PUC-SP 2018/2: As raízes da equação polinomial x³ - x = 0 também são raízes do polinômio

PUC-SP 2018/2 - MATEMÁTICA - QUESTÃO 09 As raízes da equação polinomial x³ - x = 0 também são raízes do polinômio p(x) = x⁴ - 2x³ - x² + ...

PUC-SP 2018/2 - MATEMÁTICA - QUESTÃO 09

As raízes da equação polinomial x³ - x = 0 também são raízes do polinômio p(x) = x⁴ - 2x³ - x² + kx. O resto da divisão de p(x) por (x + 2) é

A) 30.
B) 24.
C) 12.
D) 8.

Questão anterior:
- No encerramento de um torneio esportivo, o nome de cada uma das 25 equipes participantes foi escrito em um pedaço de papel e depositado em uma urna para um sorteio.

Resolução:
1) As raízes da equação:
x³ – x = 0 ⇔ x . (x + 1) (x – 1) = 0 são 1, – 1 e 0

2) Uma das raízes do polinômio p é o número 1 e portanto:
p(1) = 0 ⇒ 1 – 2 – 1 + k = 0 ⇔ k = 2

3) O polinômio p é definido por:
p(x) = x⁴ – 2x³ – x² + 2x

4) O resto r da divisão de p(x) por x + 2 é p (–2) e portanto
r = p (– 2) = 16 + 16 – 4 – 4 = 24

Resposta:
B) 24.

Próxima questão:
- Física
- Determine o tempo aproximado que a lâmpada superled bolinha pode permanecer acesa, ininterruptamente, com a utilização da energia contida em 3 fatias de pão.