OBMEP 2018: Na Figura 1 a área pintada corresponde a...

OBMEP 2018: Na Figura 1 a área pintada corresponde a da área total. Em qual fi gura a fração correspondente à área pintada é a maior? ...

OBMEP 2018: Na Figura 1 a área pintada corresponde a

da área total. Em qual fi gura a fração correspondente à área pintada é a maior?

A) Figura 1
B) Figura 2
C) Figura 3
D) Figura 4
E) Figura 5

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2018: Sílvia e Renato vão fazer 60 biscoitos cada um. Eles começam a fazer os biscoitos ao mesmo tempo. A cada minuto Sílvia faz 5 biscoitos, enquanto Renato faz 3. Quantos biscoitos Renato ainda deverá fazer depois que Sílvia terminar sua tarefa?

RESOLUÇÃO:
Observemos que os três triângulos da Figura 2 são congruentes (portanto, têm mesma área). De fato, são três triângulos retângulos isósceles com os correspondentes lados de mesma medida (pode ser verificado facilmente no quadriculado). Consequentemente, a área pintada, que é exatamente a de um triângulo, corresponde à fração

Os seis retângulos que constituem a Figura 3 são congruentes. Como a área pintada é formada por dois desses retângulos, segue que a área pintada na Figura 3 corresponde a

da área total da Figura 3.

Por outro lado, na Figura 4, observamos cinco triângulos congruentes, sendo que apenas dois estão pintados, os quais correspondem à fração

Finalmente, na Figura 5, temos um triângulo isósceles formado por dois triângulos retângulos congruentes, sendo que apenas um deles está pintado. Logo, a área pintada corresponde à fração

Como

a maior fração corresponde à área pintada na Figura 5, a saber,

Esta questão serve para exemplificar que devemos ter muito cuidado ao comparar frações, pois, entre diferentes figuras, a fração numericamente maior pode não corresponder visualmente à maior área pintada.

RESPOSTAS:
E) Figura 5

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2018: Luísa pagou R$ 4,50 por...