OBMEP 2018: Na figura abaixo, ABCD é um paralelogramo. O ponto E é ponto médio de AB, e F é

OBMEP 2018: Na figura abaixo,  ABCD  é um paralelogramo. O ponto E é ponto médio de  AB , e  F  é ponto médio de  CD . Qual é a razão entre ...

OBMEP 2018: Na figura abaixo, ABCD é um paralelogramo. O ponto E é ponto médio de AB, e F é ponto médio de CD. Qual é a razão entre a área do triângulo GIH e a área do paralelogramo ABCD?

A) 9/8
B) 5/4
C) 4/3
D) 3/2
E) 2

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2018: Clarice escreveu os múltiplos de 7, um ao lado do outro, como mostrado a seguir

RESOLUÇÃO:

De acordo com o enunciado, segue que BCFE e EFDA são dois paralelogramos congruentes, pois E e F são pontos médios dos lados AB e CD, respectivamente.

Observemos que os triângulos EBF e DFH são congruentes, pois têm mesmos ângulos e EB = DF. Analogamente, os triângulos GEA e ECF também são congruentes.

Agora, traçando-se a reta por E e F, como na figura, obtemos também que AGJE e HDFK são paralelogramos congruentes aos dois iniciais (BCFE e EFDA). Mais ainda, as diagonais determinam, em seus respectivos paralelogramos, quatro triângulos de mesma área, com dois pares de triângulos congruentes (em cada paralelogramo, os triângulos opostos pelo vértice são congruentes). Observe que o paralelogramo ABCD contém 8 desses triângulos e o triângulo GIH contém 9. Logo, a razão entre eles é igual a 9/8.

RESPOSTA:
A) 9/8

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2018: Ao redor de uma mesa sentaram-se os 17 participantes de um debate. Alguns deles sempre dizem a verdade, e os demais sempre mentem. Todos iniciaram o debate dizendo: “Meus dois vizinhos mentem”. No máximo, quantos mentirosos havia entre os participantes?