OBMEP 2018: Na igualdade (EU)² = MEU, as letras E, M e U representam algarismos não nulos

OBMEP 2018: Na igualdade (EU)² = MEU, as letras E, M e U representam algarismos não nulos. Nessa expressão, EU é um número de dois algarismo...

OBMEP 2018: Na igualdade (EU)² = MEU, as letras E, M e U representam algarismos não nulos. Nessa expressão, EU é um número de dois algarismos, e MEU é um número de três algarismos. Qual é o valor de M + E + U?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2018: De quantas maneiras podemos trocar uma nota de R$ 20,00 por moedas de R$ 0,10 e R$ 0,25?

RESOLUÇÃO:

Considerando somente as unidades em ambos os lados da igualdade (EU)² = MEU, observamos que U² termina com o algarismo U. Isso só acontece com os algarismos 1,5 ou 6. Logo, a letra U deve ser um desses algarismos. Como 31² = 961 e 32² = 1024, e considerando que (EU)² é igual ao número MEU de três algarismos, segue que o número EU deve ser maior do que 10 e menor do que 32. Além disso, E e U são algarismos diferentes e não nulos. Assim, as possibilidades para o número EU são: 15, 16, 21, 25, 26 e 31. Testando essas possibilidades, como feito abaixo, segue que a única correta é 25² = 625.

- 15² = 225

- 16² = 256

- 21² = 441

- 25² = 625

- 26² = 676

- 31² = 961

Logo, MEU representa o número 625 e M + E + U = 13.

RESPOSTA:
D) 13

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2018: Sabendo-se que