UEL 2018: Segundo o documento “Mapa da Violência 2016: Homicídios por armas de fogo

UEL 2018: Segundo o documento “Mapa da Violência 2016: Homicídios por armas de fogo no Brasil”, morre-se mais por armas de fogo no Brasil do...

UEL 2018: Segundo o documento “Mapa da Violência 2016: Homicídios por armas de fogo no Brasil”, morre-se mais por armas de fogo no Brasil do que em conflitos como no Iraque e no Afeganistão. Além disso, somos o décimo país em mortes por arma de fogo no mundo. Uma das variáveis que torna a arma de fogo tão letal é a velocidade de saída do projétil do armamento. Para calcular essa velocidade, um dos dispositivos possíveis é o pêndulo balístico. Quando um projétil de massa m é disparado com velocidade vo e atinge o pêndulo de massa M, este é elevado a uma altura máxima h e para, momentaneamente, conforme ilustra a figura a seguir.

A partir desta altura h, é possível calcular a velocidade vo do projétil.

Considerando nula a resistência do ar, assinale a alternativa que expressa, corretamente, a altura máxima h alcançada pelo pêndulo, em função da velocidade vo do projétil.

Questão anterior:
- UEL 2018: Leia a charge a seguir.

Conteúdo programático:
Mecânica: Quantidade de movimento: momento linear, conservação do momento linear. Conservação da energia: energia cinética e potencial.

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Resolução:
O pêndulo balístico é um problema clássico da Física. É preciso dividir o problema em duas partes: antes da colisão do projétil com o pêndulo de massa M até o momento em que o projétil fica alojado no pêndulo e, num segundo momento, quando o pêndulo começa a subir até atingir uma altura máxima e parar. Um detalhe importante é que, após a colisão, o projétil de massa m fica alojado no pêndulo de massa M antes que o pêndulo comece a se movimentar. Isso acontece em fração de segundos.

Para o primeiro momento, é necessário aplicar o princípio da conversação do momento linear. Neste caso, ficaria:

m · v0 + M · v0PB = (m + M) · vf

Onde v0 é a velocidade inicial do projétil, v0PB é a velocidade inicial do pêndulo balístico (como ele está parado, este termo zera na expressão). Após as devidas substituições, o resultado é

que é a velocidade em que o pêndulo começa a se movimentar.

Assim, passa-se para o segundo momento do problema. Neste, deve-se aplicar o princípio da conservação de energia (cinética-potencial). Assim ficaria:

Na expressão, o aluno deve substituir o valor de vf calculado no primeiro momento. Além disso o valor de h0 é zero, portanto o termo fica nulo. No primeiro termo, após a igualdade, o valor de vfh (velocidade final no pêndulo na altura h) também é nulo, portanto o termo também fica com valor zero. Fazendo os ajustes nos termos que não zeraram, chega-se ao resultado de h:

que é o valor de h em função da velocidade v0.

Resposta:

Próxima questão:
- UEL 2018: Os dados apresentados pelo Mapa da Violência de 2016, publicado pela Faculdade Latino-americana de Ciências Sociais (FLACSO), reiteram o padrão segundo o qual a juventude brasileira encontra-se em maior vulnerabilidade frente às situações de violência, especialmente no que se refere às mortes provocadas por armas de fogo.