Unicamp 2018: Questão 70 - Sejam 𝑝(𝑥) e 𝑞(𝑥) polinômios com coeficientes reais...

Unicamp 2018: Questão 70 Sejam p(x) e q(x) polinômios com coeficientes reais. Dividindo-se p(x) por q(x), obtêm-se quociente e resto iguai...

Unicamp 2018: Questão 70

Sejam p(x) e q(x) polinômios com coeficientes reais. Dividindo-se p(x) por q(x), obtêm-se quociente e resto iguais a x² + 1. Nessas condições, é correto afirmar que

a) o grau de p(x) é menor que 5.
b) o grau de q(x) é menor que 3.
c) p(x) tem raízes complexas.
d) q(x) tem raízes reais.

Próxima questão:
- Questão 71 - Sejam 𝑎 e 𝑏 números reais não nulos. Se o número complexo 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑏 é uma raiz da equação quadrática 𝑥2 + 𝑏𝑏 + 𝑎 = 0, então.

Resolução:

⇔ P (x) = (x² + 1) [Q (x) + 1]

As raízes de P(x) = 0 são tais que x² + 1 = 0 ⇔
⇔ x = ± √–1 ⇔ x = ± i ou Q (x) + 1 = 0

Desta forma, i e – i são raízes de P(x) e, portanto, possui raízes complexas.

Resposta:

c) p(x) tem raízes complexas.
Questão anterior:
- Questão 69 - No plano cartesiano, sejam 𝐶 a circunferência de centro na origem e raio...