IME 2018: A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X

IME 2018: A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X. Sabese que X é um número natural positivo. O ...

IME 2018: A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X. Sabese que X é um número natural positivo. O menor X possível está no intervalo:

(A) (0, 25]
(B) (25,50]
(C) (50,75]
(D) (75,100]
(E) (100, 125]

Questão anterior:
- IME 2018: Seja x um número natural maior que 2. Se a representação de um numeral N na base x é 1041 e na base x-1 é 1431, então a sua representação na base binária é.

Resposta:
(D) (75,100]

Próxima questão:
- IME 2018: Seja f(x) uma função definida nos conjunto dos números reais, de forma que f(1) = 5 e para qualquer x pertencente aos números reais f(x+4) ≥ f(x) + 4 e f(x+1) ≤ f(x) + 1.