OBMEP 2018: A figura mostra três regiões, a, b e c, determinadas por um quadrado de centro O

OBMEP 2018: A figura mostra três regiões, a, b e c, determinadas por um quadrado de centro O, e suas circunferências inscrita e circunscrita. Qual das igualdades a seguir é verdadeira?

A) c = a + b
B) c = a – b
C) c = 2a + b
D) c = a + 2b
E) c = 2a – b

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2018: A figura mostra o gráfico da função definida por y = x². O ponto A tem coordenadas (0, p). Qual é o valor de p?

RESOLUÇÃO:

A figura ao lado é um recorte da figura do enunciado, apresentando, em destaque, os setores dos dois círculos, correspondendo a um quarto do círculo maior, e as regiões a, b e c. Observe que dividimos a região a em duas partes de mesma área, indicadas por a/2.

Vamos denotar o raio do círculo menor por 𝑟. Segue do Teorema de Pitágoras que o raio do círculo maior é igual a 𝑟√2, conforme vemos na figura. Como os dois setores (um quarto do círculo maior e o menor em cinza da figura) são semelhantes com razão