OBMEP 2018: Janaína faz torres com cartões, seguindo o padrão da figura

OBMEP 2018: Janaína faz torres com cartões, seguindo o padrão da figura. A primeira torre foi feita com 2 cartões, a segunda com 7, a tercei...

OBMEP 2018: Janaína faz torres com cartões, seguindo o padrão da figura. A primeira torre foi feita com 2 cartões, a segunda com 7, a terceira com 15 e assim por diante. Quantos cartões ela deve acrescentar à décima torre para obter a décima primeira?

A) 21
B) 23
C) 32
D) 35
E) 37

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2018: Na figura temos um retângulo com área igual a 120 cm², um círculo com área igual a 81 cm² e um triângulo com área igual a 29 cm². Qual é a diferença entre a soma das áreas das regiões azuis e a área da região vermelha?

RESOLUÇÃO:

Basta observar que da Torre 1 para a Torre 2 foram acrescentados 5 = 2 + 1 x 3 cartões. De fato, para construir a Torre 2 a partir da Torre 1, foram acrescentados dois novos cartões (em contato com a mesa) e, a seguir, no topo foram acrescentados mais 3 cartões. De modo análogo, para construir a Torre 3 a partir da Torre 2, foram acrescentados à Torre 2 mais 8 = 2 + 2 x 3 cartões, ou seja, dois novos cartões em contato com a mesa e 2 grupos de três cartões acima deles. Continuando, da Torre 3 para a 4 devem ser acrescentados 2 + 3 x 3 = 11 cartões e assim sucessivamente, sempre colocando 2 cartões novos em contato com a mesa e mais grupos de 3 cartões até completar a torre seguinte. Concluímos, desse modo, que da torre 10 para a torre 11 devem ser acrescentados 2 + 10 x 3 = 32 cartões.

Observe que a Torre N+1 é obtida da Torre N acrescentando-se 3N + 2 cartões.

RESPOSTAS:
C) 32

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2018: Os números de 1 a 2018 foram escritos lado a lado, formando uma fi la de algarismos.