OBMEP 2018: João tem lápis nas cores verde, amarela e preta e quer colorir o tabuleiro da figura

OBMEP 2018: João tem lápis nas cores verde, amarela e preta e quer colorir o tabuleiro da figura, de modo que:

• cada quadradinho deve ser colorido com uma única cor;
• quaisquer dois quadradinhos com um lado comum devem ser coloridos com cores diferentes.

De quantas maneiras diferentes ele pode colorir esse tabuleiro?

A) 12
B) 18
C) 24
D) 54
E) 81

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2018: No trapézio ABCD da figura, os lados AB e CD são paralelos e o comprimento de CD é o dobro do comprimento de AB. O ponto P está sobre o lado CD e determina um triângulo ABP com área igual a 17. Qual é a área do trapézio ABCD?

RESOLUÇÃO:

Solução: Vamos dividir em dois casos:

Caso 1: As casas I e IV devem ser pintadas da mesma cor.

Neste caso, há 3 possibilidades de se pintar a casa I, uma só possibilidade de se pintar a casa IV (pois sua cor deve ser a mesma que a da casa I), duas possibilidades para a casa II e também duas possibilidades para a casa III. Pelo Princípio Multiplicativo da Contagem, há, neste caso, 3 x 1 x 2 x 2 = 12 possibilidades de pinturas.

Caso 2: As casas I e IV devem ser pintadas de cores diferentes. Neste segundo caso, podemos usar três cores para pintar a casa I e duas cores para pintar a casa IV. Como as cores das casas I e IV são diferentes, resta apenas uma possibilidade para se pintar a casa II e uma possibilidade para se pintar a casa III. Novamente pelo Princípio Multiplicativo, temos, neste segundo caso, 3 x 2 x 1 x 1 = 6 possibilidades de pinturas.