OBMEP 2018: Na tabela abaixo, a soma dos números da primeira linha é igual à soma dos números

OBMEP 2018: Na tabela abaixo, a soma dos números da primeira linha é igual à soma dos números da segunda linha. Qual é o valor de x? A)...

OBMEP 2018: Na tabela abaixo, a soma dos números da primeira linha é igual à soma dos números da segunda linha. Qual é o valor de x?

A) 43
B) 1009
C) 2019
D) 2020
E) 2027

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2018: Um polígono simples com 2018 lados é desenhado a partir de um vértice P no interior de um quadrado. Nenhum vértice do polígono está sobre qualquer lado do quadrado, e nenhum vértice do quadrado está sobre qualquer lado do polígono.

RESOLUÇÃO:

Com exceção da última coluna, subtraindo os números da segunda linha dos números da primeira, por coluna, obtemos os números cuja soma é 4 + 3 + 2 + 1 + 0 – 1 = 9. Isto significa que, com exceção da última coluna, os números da primeira linha, quando somados, excedem os da segunda em 9. Portanto, o número na casa marcada com x deve exceder 2018 em 9, de modo a igualar as somas nas linhas. Logo, esse número é 2018 + 9 = 2027.

Observação: Uma solução mais trabalhosa pode ser feita efetuando-se diretamente os cálculos:

35 + 36 + 37 + 38 + 39 + 40 + 2018 = 2243 = 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + x. Segue que x = 2243 – 216 = 2027.

RESPOSTA:
E) 2027

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2018: Alice colocou um litro (1000 cm³) de água em uma jarra e mediu o nível da água. Depois ela colocou um objeto maciço de prata na jarra e mediu novamente o nível da água, conforme a fi gura. A massa de um centímetro cúbico de prata é 10,5 gramas. Qual é a massa desse objeto?