OBMEP 2018: Os seis números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 devem ser colocados nos quadrados de tal forma

OBMEP 2018: Os seis números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 devem ser colocados nos quadrados de tal forma que eles fi quem em ordem crescente em cada linha (da esquerda para a direita) e em cada coluna (de cima para baixo). De quantas maneiras isso pode ser feito?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2018: Os números de 1 a 2018 foram escritos lado a lado, formando uma fila de algarismos.

RESOLUÇÃO:

Primeiramente, vamos observar que o quadrado do canto superior esquerdo deve ser preenchido com um número inferior a todos os demais, portanto, deve ser preenchido com o número 1. Por raciocínio idêntico, o quadrado do canto inferior direito deve ser preenchido com o número 6.

O número 2 obrigatoriamente precisa entrar em um dos dois quadrados nomeados com as letras a e b na figura acima. Abriremos o problema nestas duas hipóteses:

a) O número 2 é colocado no quadrado a:

Neste caso, podemos preencher o quadrado c com qualquer um dos três números restantes (3, 4 ou 5) e os quadrados b e d ficarão determinados pelos dois outros números ainda não utilizados, escritos em ordem crescente. Desse modo, nesta primeira hipótese, há 3 maneiras de se preencherem os quadrados dentro das regras do enunciado.

b) O número 2 é colocado no quadrado b:

Neste caso, o quadrado a precisa ser preenchido com o menor número que ainda não foi usado, o número 3. Então, só falta colocar o 4 no quadrado c ou no d. Desse modo, nessa segunda hipótese, há 2 maneiras de se preencherem os quadrados, dentro das regras do enunciado.