ITA 2018 - Uma prancha homogênea de massa m é sustentada por dois roletes, interdistantes

ITA 2018 - 1º Dia - Questão 21 - Física

As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser desenvolvidas, justificadas e respondidas no caderno de soluções.

21. Uma prancha homogênea de massa m é sustentada por dois roletes, interdistantes de 2l, que giram rapidamente em sentidos opostos, conforme a figura. Inicialmente o centro de massa da prancha dista x da linha intermediária entre os roletes. Sendo µ o coeficiente de atrito cinético entre os roletes e a prancha, determine a posição do centro de massa da prancha em função do tempo.

Questão anterior:
- Dois recipientes A e B de respectivos volumes VA e VB = βVA, constantes, contêm um gás ideal e são conectados por um tubo fino com válvula que regula a passagem do gás, conforme a figura.

Resposta:
Consideremos o esquema abaixo, no qual estão representadas as forças atuantes e o sistema de coordenadas a ser utilizado para representar a posição X(t) do centro de massa da prancha.

Do equilíbrio translacional para a direção Y, bem como da condição de equilíbrio rotacional para a prancha (tomando-se o centro de massa como polo), temos:

Recorrendo-se à Segunda Lei de Newton para descrever o movimento horizontal da prancha, temos:

Observando-se que a última expressão é do tipo γ = −ω² ⋅ X, conclui-se que a prancha descreve um movimento harmônico simples (MHS) com frequência angular