ITA 2018 - Seja um cometa numa órbita elíptica com as distâncias do afélio, ra, e periélio, rp

ITA 2018 - 1º Dia - Questão 24 - Física 24. Seja um cometa numa órbita elíptica com as distâncias do afélio, r a , e periélio, r p . Com...

ITA 2018 - 1º Dia - Questão 24 - Física

24. Seja um cometa numa órbita elíptica com as distâncias do afélio, ra, e periélio, rp. Com o Sol num dos focos como origem de um sistema de coordenadas polares, a equação que descreve o módulo do vetor posição r em função do ângulo θ medido a partir do periélio é r(θ) = α/(1 + ε cos θ), em que α e ε são constantes, sendo 0 < ε < 1. Expresse a excentricidade ε, a constante α e o período da órbita em função de ra e rp.

Questão anterior:
- Dois capacitores em paralelo de igual capacitância C estão ligados a uma fonte cuja diferença de potencial é U.

Resposta:
Pela equação do módulo do vetor posição dada no enunciado, concluímos que a distância do afélio (ra = rmáx.) ocorrerá quando cosθ for mínimo (cosθ = –1); e a distância do periélio (rp = rmín.) ocorrerá quando cosθ for máximo (cosθ = 1). Assim, temos:

Isolando α e igualando as duas equações, temos:

Substituindo ε na equação de rp, temos:

Chamando de M a massa do Sol (considerada muito maior que a do cometa), da Terceira Lei de Kepler, temos:

em que a = (ra + rp)/2 é o semieixo maior da órbita elíptica.

Assim, substituindo, para o período de órbita, temos:

Próxima questão:
- Na figura, os dois trens se aproximam, um com velocidade constante v1 = 108 km/h e o outro com velocidade também constante v2 = 144 km/h.