ITA 2018 - Um átomo de Hidrogênio emite um fóton de energia 2,55 eV na transição

ITA 2018 - 1º Dia - Questão 29 - Física 29. Um átomo de Hidrogênio emite um fóton de energia 2,55 eV na transição entre dois estados est...

ITA 2018 - 1º Dia - Questão 29 - Física

29. Um átomo de Hidrogênio emite um fóton de energia 2,55 eV na transição entre dois estados estacionários. A razão entre as velocidades dos elétrons nesses dois estados é

Determine a energia potencial do elétron no estado final desse átomo, sabendo que energia total no estado n é En = –13,6/n² eV e o raio é r = n² rB , em que rB é o raio de Bohr e n = 1, 2, 3 ⋅⋅⋅.

Questão anterior:
- Na figura, presa a um fio de comprimento de 1,0 m, uma massa de 1,0 kg gira com uma certa velocidade angular num plano vertical sob a ação da gravidade, com eixo de rotação a h = 6,0 m do piso.

Resposta:
A energia total do elétron no estado n é dada pela soma de suas energias cinética e potencial elétrica. Sendo e a carga elementar, temos:

Como r = n²rB, temos:

Observando-se, da expressão anterior, que a velocidade vn é inversamente proporcional ao número quântico n que caracteriza o estado estacionário correspondente, temos:

Como a energia do fóton emitido corresponde à diferença de energia na transição do elétron entre os estados estacionários definidos pelos números quânticos ni e nf,temos:

Como a força elétrica sobre o elétron corresponde à resultante centrípeta, segue:

A partir da equação da energia total, temos:

A energia potencial no estado final é então:

Próxima questão:
- A figura mostra um fio por onde passa uma corrente I conectado a uma espira circular de raio a.