OBMEP 2018: Um estacionamento tem 10 vagas, uma ao lado da outra, inicialmente todas livres

OBMEP 2018: Um estacionamento tem 10 vagas, uma ao lado da outra, inicialmente todas livres. Um carro preto e um carro rosa chegam a esse es...

OBMEP 2018: Um estacionamento tem 10 vagas, uma ao lado da outra, inicialmente todas livres. Um carro preto e um carro rosa chegam a esse estacionamento. De quantas maneiras diferentes esses carros podem ocupar duas vagas de forma que haja pelo menos uma vaga livre entre eles?

A) 56
B) 70
C) 71
D) 72
E) 80

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2018: Em uma loja, os preços dos produtos terminam sempre em 99 centavos. Por exemplo, R$ 0,99, R$ 1,99, R$ 2,99, ... Juca pagou R$ 41,71 por uma compra nessa loja. Quantos produtos Juca comprou?

RESOLUÇÃO:

Consideramos dois casos:

a) O motorista do primeiro carro decide estacionar em uma das vagas marcadas com os números 1 ou 10. Para cada uma dessas escolhas, o segundo motorista terá 8 opções disponíveis de estacionamento; logo, nesse caso, há um total de 2 × 8 = 16 maneiras diferentes para o estacionamento dos carros (utilizamos aqui o Princípio Multiplicativo da Contagem).

b) O motorista do primeiro carro decide estacionar em uma das vagas marcada com os números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9. Para cada uma dessas escolhas, o segundo motorista terá 7 opções disponíveis de estacionamento; logo, nesse caso, há um total de 8 × 7 = 56 maneiras diferentes para o estacionamento dos carros.

De acordo com as situações anteriores, há um total de 16 +56 = 72 maneiras diferentes para o estacionamento dos carros (utilizamos aqui o Princípio Aditivo da Contagem).

RESPOSTAS:
D) 72

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2018: Vovó Vera quis saber qual de suas cinco netinhas tinha feito um desenho na parede de sua sala. As netinhas fi zeram as seguintes declarações