UEL 2018: Em uma população totalmente suscetível a uma doença infecciosa, o número de novas infecções C(n)

UEL 2018: Em uma população totalmente suscetível a uma doença infecciosa, o número de novas infecções  C ( n ), no instante de tempo n, cres...

UEL 2018: Em uma população totalmente suscetível a uma doença infecciosa, o número de novas infecções C(n), no instante de tempo n, cresce em progressão geométrica de razão q > 0. Isto é, C(n) = C0qⁿ, onde n é expresso em uma certa unidade de medida e C0 é a quantidade de infectados no instante inicial n = 0. A seguir, é apresentada uma tabela com exemplos.

Suponha que uma cidade totalmente suscetível, na Europa medieval, tenha sido tomada pela Peste Negra, que se iniciou com C0 = 15 infectados.

Considerando que, em 8 dias, a soma de infectados desde o início da infestação totalizou 195 pessoas e que a unidade de medida seja de 4 dias, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a razão q.

a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e) 10

Questão anterior:
- UEL 2018: Pesquisadores do Instituto Oswaldo Cruz (IOC/Fiocruz) afirmam que o vírus responsável pelo atual surto de febre amarela no Brasil tem sofrido variações genéticas inéditas.

Conteúdo programático:
 Funções, Equações e Inequações: Função quadrática. Sequências Numéricas: Progressões Geométricas. Polinômios e Equações Algébricas: conceito de raiz.

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Resolução:
Como a unidade de medida é de 4 dias, segue que 8 dias equivalem a n = 2. Consequentemente, a soma dos 195 infectados desde o início da infestação se expressa como C(0) + C(1) + C(2) = 195. Ou seja, C0 + C0q + C0q² = C0(1 + q + q²) = 195 = 15 · 13. Como C0 = 15, segue que 1 + q + q² = 13. Pela fórmula resolutiva da equação polinomial de segundo grau, e lembrando que q > 0, segue que q = 3.

Resposta:
b) 3

Próxima questão:
- UEL 2018: Leia o texto e observe a figura a seguir.