UEL 2018: Um estudante fez uma pesquisa com um grupo de universitários para obter um panorama

UEL 2018: Um estudante fez uma pesquisa com um grupo de universitários para obter um panorama a respeito da utilização de três redes sociais. Ao computar as informações fornecidas pelas pessoas entrevistadas, constatou que:

• 055 utilizam Snapchat, Instagram e Facebook;
• 070 utilizam Snapchat e Facebook;
• 105 utilizam Snapchat e Instagram;
• 160 utilizam Instagram e Facebook;
• 180 utilizam Snapchat;
• 225 utilizam Instagram;
• 340 utilizam Facebook;
• 085 não utilizam qualquer uma das redes sociais da pesquisa.

A partir dessas informações, quantas pessoas foram entrevistadas? Justifique sua resposta, apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.

Questão anterior:
- História
- UEL 2018: Com base na letra da música, no texto e nos conhecimentos sobre o Estado Novo, responda aos itens a seguir.

Conteúdo programático:
Conjuntos numéricos. Números naturais e números inteiros: operações e propriedades.

Resposta esperada:

Sejam os conjuntos:

A: quantidade de pessoas que utilizam o Snapchat.
B: quantidade de pessoas que utilizam o Instagram.
C: quantidade de pessoas que utilizam o Facebook.
U: quantidade de pessoas que foram entrevistadas.

Verifica-se que:
• Quantidade de pessoas que utilizam as três redes.
n(A ∩ B ∩ C) = 55
• Quantidade de pessoas que utilizam apenas Snapchat e Facebook.
n(A ∩ C − B) = n(A ∩ C) − n(A ∩ B ∩ C) = 70 − 55 = 15
• Quantidade de pessoas que utilizam apenas Snapchat e Instagram.
n(A ∩ B − C) = n(A ∩ B) − n(A ∩ B ∩ C) = 105 − 55 = 50
• Quantidade de pessoas que utilizam o Instagram e Facebook.
n(B ∩ C − A) = n(B ∩ C) − n(A ∩ B ∩ C) = 160 − 55 = 105
• Quantidade de pessoas que utilizam apenas o Snapchat.
n(A − B − C) = n(A) − n(A ∩ B ∩ C) − n(A ∩ C − B) − n(A ∩ B − C) = 180 − 55 − 15 − 50 = 180 − 120 = 60
• Quantidade de pessoas que utilizam apenas o Instagram.
n(B −A−C) = n(B)−n(A ∩ B ∩ C)−n(A ∩ B −C)−n(B ∩ C −A) = 225−55−50−105 = 225−210 = 15
• Quantidade de pessoas que utilizam apenas o Facebook.
n(C −B −A) = n(C)−n(A∩B ∩C)−n(A∩C −B)−n(B ∩C −A) = 340−55−15−105 = 340−175 = 165
• Quantidade de pessoas que não utilizam quaisquer uma das três redes.
n(U − A ∪ B ∪ C) = n(U) − n(A ∪ B ∪ C) = n(U) − (55 + 15 + 50 + 105 + 60 + 15 + 165) = n(U) − 465 = 85
Portanto, a quantidade de pessoas entrevistadas é igual a:
n(U) = n(A ∪ B ∪ C) + 85 = 465 + 85 = 550

Resolução alternativa:
Desenhar um diagrama de Venn e realizar as distribuições.