UEL 2018: Um pesquisador estuda uma população e determina que a equação N = t⁹10¯¹⁵

UEL 2018: Um pesquisador estuda uma população e determina que a equação  N  =  t ⁹10¯¹⁵ descreve a incidência de câncer, representada por  N...

UEL 2018: Um pesquisador estuda uma população e determina que a equação N = t⁹10¯¹⁵ descreve a incidência de câncer, representada por N, em função do tempo t. Ele observa que N cresce rapidamente, o que dificulta a análise gráfica dessa relação. Por isso, o pesquisador decide operar simultaneamente com as variáveis N e t a fim de representá-las como uma semirreta no plano cartesiano x × y. Para esse fim, suponha que o pesquisador escolha uma base b, positiva e distinta de 1, e que ele considere as seguintes operações para N > 0 e t > 0:

Supondo que y = 9x + 1 seja a equação que descreve a semirreta que o pesquisador obteve no plano cartesiano x × y, e recordando que 1 = logb(b), assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a escolha da base b feita pelo pesquisador.

a) 1
b) 9
c) 9¹⁵
d) 10¯⁹
e) 10¯¹⁵

Questão anterior:
- UEL 2018: Analise os gráficos a seguir.

Conteúdo programático:
Funções, Equações e Inequações: Função logarítmica. Equações logarítmicas. Polinômios e Equações Algébricas: Polinômios: conceito, grau, operações e propriedades fundamentais. Geometria Analítica: Coordenadas cartesianas na reta e no plano. Equação da reta.

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Resolução:
Note que y = 9x + 1. Como x = logb(t) e y = logb(N), segue que logb(N) = 9 logb(t)+1. Recordando que 1 = logb(b), temos que logb(N) = 9 logb(t) + logb(b). Portanto logb(N) = logb(t⁹) + logb(b). Consequentemente logb(N) = logb(t⁹ · b). Logo N = t⁹ · b. Como N = t⁹10¯¹⁵, obtemos que b = 10¯¹⁵.

Resposta:
e) 10¯¹⁵

Próxima questão:
- UEL 2018: Leia o texto a seguir.