(IME 2019) Aristeu e seu irmão nasceram nos séculos XX e XXI, respectivamente

(IME 2019) Aristeu e seu irmão nasceram nos séculos XX e XXI, respectivamente. Neste ano, 2018, os dois já fizeram aniversário e a idade de cada um deles é a soma dos três últimos dígitos do ano de seu respectivo nascimento.

Qual é a soma das idades dos dois irmãos?

(A) 23
(B) 26
(C) 29
(D) 32
(E) 39

QUESTÃO ANTERIOR:
- mais questões de Vestibular.

RESOLUÇÃO:
1) Primeiramente observemos que o irmão que nasceu no século XX não nasceu em 2000, pois neste caso, teria 18 anos e 18 não é a soma dos três últimos dígitos de 2000.

2) Seja “19ab” o ano de nascimento do irmão que nasceu no século XX. Esse irmão possui (2018 – “19ab”) anos de idade. Assim, 2018 – “19ab” = 9 + a + b ⇔ 2000 + 18 – 1900 – “ab” = 9 + a + b ⇔ ⇔ 109 = 11a + 2b. Sendo a e b algarismos, esta equação só admite a solução a = 9 e b = 5. Desta forma, esse irmão nasceu em 1995 e em 2018 completou 23 anos.

3) Seja “20cd” o ano de nascimento do irmão que nasceu no século XXI. Esse irmão possui (2018 – “20cd”) anos de idade. Assim, 2018 – “20cd” = 0 + c + d ⇔ 18 – “cd” = c + d ⇔ 18 = 11c + 2d. Sendo c e d algarismos, esta equação só admite a solução c = 0 e d = 9. Desta forma, este irmão nasceu em 2009 e em 2018 completou 9 anos.

4) Por fim, em 2018 a soma das idades foi 23 + 9 = 32 anos.

RESPOSTA:
(D) 32

PRÓXIMA QUESTÃO:
- (IME 2019) Os ângulos 𝜃1, 𝜃2, 𝜃3, ⋯ , 𝜃100 são os termos de uma progressão aritmética na qual 𝜃11 + 𝜃26 + 𝜃75 + 𝜃90 =