(IME 2019) Seja a inequação

(IME 2019) Seja a inequação: 6𝑥⁴ − 5𝑥³ − 29𝑥² + 10𝑥 < 0 Seja (𝑎, 𝑏) um intervalo contido no conjunto solução dessa inequação. O...

(IME 2019) Seja a inequação:

6𝑥⁴ − 5𝑥³ − 29𝑥² + 10𝑥 < 0

Seja (𝑎, 𝑏) um intervalo contido no conjunto solução dessa inequação. O maior valor possível para 𝑏 − 𝑎 é:

QUESTÃO ANTERIOR:
- (IME 2019) Calcule o valor do determinante

RESOLUÇÃO:
1) Consideremos a função de R em R definida por
f(x) = 6x⁴ – 5x³ – 29x² + 10x =
= x(6x³ – 5x² – 29x + 10).

As possíveis raízes racionais da equação
6x³ – 5x² – 29x + 10 = 0 são ± 1; ± 2; ± 5; ± 10;


Observemos que – 2 é raíz da equação, pois
6 . (– 2)³ – 5 . (– 2)² – 29 . (– 2) + 10 =
= – 48 – 20 + 58 + 10 = 0
Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini resulta


As raízes da equação 6x² – 17x + 5 = 0 são


Desta forma, f(x) = x(x + 2)

2) O gráfico de f é do tipo

3) Do gráfico conclui-se que
6x⁴ – 5x³ – 29x² + 10x < 0 ⇔ f(x) < 0


Se o intervalo (a; b) está contido no conjunto solução dessa inequação, então:


Para a = – 2 e b = 0, temos:
b - a = 0 - (- 2) = 2

Para a =e b =temos:


Assim, o maior valor possível para b - a e

RESPOSTA:


PRÓXIMA QUESTÃO:
- (IME 2019) Sejam 𝑥1, 𝑥2 e 𝑥3 raízes da equação 𝑥³ − 𝑎𝑥 − 16 = 0. Sendo 𝑎 um número real, o valor de 𝑥1³ + 𝑥2³ + 𝑥3³ é igual a