(PUC-SP 2019) Considere o seguinte sistema para criptografar mensagens

(PUC-SP 2019) Considere o seguinte sistema para criptografar mensagens. Associe a cada uma das 26 letras do alfabeto a sua posição usual, ou...

(PUC-SP 2019) Considere o seguinte sistema para criptografar mensagens. Associe a cada uma das 26 letras do alfabeto a sua posição usual, ou seja, A = 1, B = 2 e assim sucessivamente até Z = 26.

Considere também que o símbolo * represente um espaço, que será associado ao número 27. A mensagem a ser criptografada é convertida em uma matriz M de 2 linhas, onde as entradas de cada coluna correspondem a duas letras da mensagem. Por exemplo seja a mensagem “DIA*CALMO”.

A matriz que conterá essa mensagem é

Observe que um espaço (*) deve ser inserido no fim da mensagem, se essa tiver um número ímpar de caracteres.

O último passo da criptografia é multiplicar uma matriz de codificação K de ordem 2 pela matriz mensagem M, obtendo, dessa maneira, a matriz com a mensagem codificada C = KM. Para decodificar a mensagem, seguimos os passos na ordem inversa.

Sejaa matriz de codificação e sejaa matriz com a mensagem codificada.

Decodificando a matriz C, obtemos a palavra:

A) MELHOR.
B) POLAR.
C) TEORIA.
D) VAPOR.

QUESTÃO ANTERIOR:
- (PUC-SP 2019) Considere a função f com lei de formação...

RESOLUÇÃO:

Resolução
1)
C = K . M ⇔ K–1 . C = Kˉ¹ . K . C ⇔
⇔ K–1 . C = I . M ⇔ M = Kˉ¹ . C, onde K–1 é a matriz inversa de K.

2)
Para

temos o seguinte:
det K = 2 . (– 7) – 3 . (– 5) = 1

Matriz dos cofatores de K:


Matriz adjunta:


Matriz inversa:


3)
Desta maneira,


Fazendo a correspondência com o alfabeto, obtemos:

22 = V, 1 = A, 16 = P, 15 = 0, 18 = R e 27 = *

Decodificando a matriz C obtemos a palavra VAPOR.

GABARITO:
D) VAPOR.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- (PUC-SP 2019) Em um sistema de coordenadas cartesianas, a reta r passa pelos pontos C(4, –4) e D(10, 8) e é perpendicular à reta s, que passa pelo ponto C. A reta t passa pelo ponto D e pelo ponto F, que está no segundo quadrante. Essas 3 retas determinam o triângulo CDF, conforme a figura.