FGV-SP 2019: Considere um número inteiro e positivo p, sendo p < 50

FGV-SP 2019:

a) Considere um número inteiro e positivo p, sendo p < 50. Considere a seguinte afirmação:

Se p é um número primo e a é qualquer número inteiro e positivo e menor que p, então aᴾ⁻¹ −1 será divisível por p.

Verifique essa afirmação nos casos particulares em que p = 5 e p = 2.

b) Se

, determine todos os valores de x, diferentes de 0 e inteiros, para os quais y não é um número real.

QUESTÃO ANTERIOR:
- FGV-SP 2019: Um número expresso em notação científica é da forma a . 10ᵑ em que α pertence ao intervalo [1, 10) e n é um número inteiro.

RESOLUÇÃO:
a) Entendendo “a é qualquer número inteiro e positivo” como “a é qualquer número inteiro estritamente positivo”, temos:

1) Para p = 2, a = 1, pois a é menor que p.
aᵖ⁻¹ – 1 = 1²⁻¹ – 1 = 0, que é divisível por 2

2) Para p = 5, podemos ter:
a = 1, a = 2, a = 3 ou a = 4

Se a = 1, aᵖ⁻¹ – 1 = 1⁵⁻¹ – 1 = 0, que é divisível por 5

Se a = 2, aᵖ⁻¹ – 1 = 2⁵⁻¹ – 1 = 15, que é divisível por 5

Se a = 3, aᵖ⁻¹ – 1 = 3⁵⁻¹ – 1 = 80, que é divisível por 5

Se a = 4, aᵖ⁻¹ – 1 = 4⁵⁻¹ – 1 = 255, que é divisível por 5

b)

⇔ xy + y² + y = x + y ⇔ y² + xy – x = 0
y não é um número real se x² – 4 . 1 . (–x) < 0
⇔ x² + 4x < 0 ⇔ –4 < x < 0
Sendo x ∈ Z, temos x = –3, x = –2 ou x = –1

GABARITO:
a) Verificação
b) –1, –2 ou –3

PRÓXIMA QUESTÃO:
- FGV-SP 2019: Determine os dois valores de x, em graus e inteiros, mais próximos de 2011°, um menor que 2011° e o outro maior que 2011°, que satisfazem a equação

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova FGV-SP 2019; Questões com Gabarito