ENEM 2019: A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é

QUESTÃO 06 - MATEMÁTICA - Cilindros

ENEM 2019

(QUESTÃO 178 - AMARELA / 175 - AZUL / 170 - BRANCA / 138 - ROSA)

Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.

As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central ha registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.

No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.

ENEM 2019: A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é

a) 1,44.
b) 1,16.
c) 1,10.
d) 1,00.
e) 0,95.

QUESTÃO ANTERIOR:
- ENEM 2019: A geração de imagens por meio da tecnologia ilustrada depende da variação do(a):

RESOLUÇÕES:

RESOLUÇÃO 01 (Cussos Objetivo):
Resumindo as informações dadas, temos:

Sendo h a altura das colunas de água, temos que o volume de reservatório central deve ser igual a soma do volume de água no reservatório central, nos reservatórios auxiliares e nos canos, portanto:
π . 2² . 3,3 = π . 2² . h + 4 . π . 1,5² . h + 4 . π . 0,05² . 20
13,2 = 4h + 9h + 0,2
13 = 13h
1 = h

RESOLUÇÃO 02 (Oficina do Estudante):
Volume do reservatório central ⟹ Rc = 2² * 3,3* π = 13,2 π m³
Para cessar o fluxo devemos ter a mesma altura nos 5 cilindros (R1, R2, R3, R4, Rc)
Volumes dos 4 reservatórios de de altura e raio 1,5, canos de 0,05 m de raio e comprimento de 20m

RESOLUÇÃO 03 (ETAPA):
O volume de água no reservatório de π . 2² . 3,3 = 13,2 π m³. Após a abertura doso quatro registros, os canos ficam preenchidos completamente e todos os reservatórios ficam preenchidos até a mesma altura h. Dessa forma,

RESOLUÇÃO 04 (COC):
VRC = π . 2² . 3,3
VRC = 13,2 π m³

Volume nos 4 canos:
Vcanos = 4 . π . 0,05² . 2
Vcanos = 0,2 π m³

Volume dos reservatórios após os registros abertos:

Vreservatórios = 13,2 π - 0,2 π
Vreservatórios = 13 π m³~

Considerando h a altura da água nos reservatórios após se igualarem as colunas de água:

4 . π . 1,5² . h + π . 2² . h = 13π
9hπ + 4hπ = 13π
13h = 13
h = 1,00 m

GABARITO:
d) 1,00.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- ENEM 2019: O efeito emagrecedor desse composto está relacionado ao(à)

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
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