ITA 2020: Ao redor de um cilindro de massa m, raio a e comprimento b, são enroladas simétrica e longitudinalmente N espiras

ITA 2020: Ao redor de um cilindro de massa m, raio a e comprimento b, são enroladas simétrica e longitudinalmente N espiras.

Estas são dispostas paralelamente a um plano inclinado onde se encontra um cilindro, que não desliza devido ao atrito com a superfície do plano. Considerando a existência de um campo magnético uniforme e vertical

na região, assinale a intensidade da corrente i que deve circular nas espiras para que o conjunto permaneça em repouso na posição indicada pela figura.

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2020: Uma certa quantidade de gás com temperatura inicial T0, pressão P0 e volume V0, é aquecida por uma corrente elétrica que flui por um fio de platina num intervalo de tempo Δt.

RESOLUÇÃO:
Considere uma espira retangular (b x 2a) e paralela ao plano inclinado:

Figura 1 – vista de perfil Figura 2 – vista de cima

Devido à interação de

com as correntes elétricas, surgem forças magnéticas em cada lado da espira.

Figura 3

Obs.: As forças magnéticas nos lados (1 – 2) e (3 – 4) são opostas e se anulam.

O momento do binário das forças magnéticas é dado por Fmág . h = Fmág . 2a sen θ e independe do polo.

Mas Fmág = N . B . i . L = N . B . i . b

Em relação ao ponto de contato C, os momentos da força normal e da força de atrito são nulos.

O momento do peso P do cilindro é dado por:

P . d = mg . a sen θ

A força de atrito impede o deslizamento do cilindro.

Para que o cilindro não role, o momento do binário das forças magnéticas e o momento do peso do cilindro devem se anular.

N . B . i . b . 2a sen θ = mg a sen θ