ITA 2020: Duas curvas planas c1 e c2 são definidas pelas equações

ITA 2020: Duas curvas planas c 1  e c 2  são definidas pelas equações c 1 : 16x² + 9y² – 224x – 72y + 640 = 0, c 2 : x² + y² + 4x – 10y +...

ITA 2020: Duas curvas planas c1 e c2 são definidas pelas equações

c1: 16x² + 9y² – 224x – 72y + 640 = 0,
c2: x² + y² + 4x – 10y + 13 = 0.

Sejam P e Q os pontos de interseção de c1 com o eixo x e R e S os pontos de interseção de c2 com o eixo y.

A área do quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S é igual a

a) 15 + 7√3.
b) 15 – 7√3.
c) 15 + 14√3.
d) 15 – 14√3.
e) 25 + 10√3.

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2020: A parte real da soma infinita da progressão geométrica cujo termo geral an é dado por

RESOLUÇÃO:
I) Sendo P e Q os pontos de intersecção de
c1: 16x² + 9y² – 224x – 72y + 640 = 0
com eixo x, temos:
16.x² + 9.0² – 224x – 72.0 + 640 = 0 ⇔
⇔ x² – 14.x + 40 = 0 ⇔ x = 4 ou x = 10.
Logo, P(4;0) e Q (10;0).

II) Sendo R e S os pontos de intersecção de
c2: x² + y² + 4x – 10y + 13 = 0 com eixo y, temos:
0² + y² + 4.0 – 10. y + 13 = 0 ⇔
⇔ y² – 10y + 13 = 0 ⇔ y = 5 + 2√3 ou 5 – 2√3 .
Logo, R(0; 5 + 2√3 ) e S(0; 5 – 2√3)

A área do quadrilátero PQRS é igual



GABARITO:
c) 15 + 14√3.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- ITA 2020: A cada aniversário, seu bolo tem uma quantidade de velas igual à sua idade.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova ITA 2020 com Gabarito e Resoluções