ITA 2020: Os pontos B = (1, 1 + 6√2 ) e C = (1 + 6√2 , 1) são vértices do triângulo isósceles ABC de base BC

ITA 2020: Os pontos B = (1, 1 + 6√2 ) e C = (1 + 6√2 , 1) são vértices do triângulo isósceles ABC de base BC, contido no primeiro quadrante....

ITA 2020: Os pontos B = (1, 1 + 6√2 ) e C = (1 + 6√2 , 1) são vértices do triângulo isósceles ABC de base BC, contido no primeiro quadrante.

Se o raio da circunferência inscrita no triângulo mede 3, então as coordenadas do vértice A são

a) (7√2 , 7√2 )
b) (√2 , √2 )
c) (1 + 7√2 , 1 + 7√2 )
d) (1 + √2 , 1 + √2 )
e) (1 + 6√2 , 1 + 6√2)

QUESTÃO ANTERIOR:
- ITA 2020: Seja p(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e um polinômio com coeficientes reais.

RESOLUÇÃO:

1) No triângulo retângulo BCD temos:
BC² = (6√2)² + (6√2)² = 144 ⇒ BC = 12,
e MC = MB = 6

2) ΔANT ~ ΔACM (critério AA~)


3) No triângulo retângulo ACM temos:
AC² = AM² + MC²
(2a)² = (a + 3)² + 6²
4a² = a² + 6a + 9 + 36
3a² – 6a – 45 = 0
a² – 2a – 15 = 0


4) AD = AN + NM + MD
AD = 5 + 3 + 6, (MD = MC), pois ΔCDM é isósceles
de base CD. Logo AD = 14.
No quadrado de lado (xA – 1) temos:
(xA – 1) . √2 = 14


xA = 7√2 + 1 ⇒ A(1 + 7√2; 1 + 7√2)

GABARITO:
c) (1 + 7√2 , 1 + 7√2 )

PRÓXIMA QUESTÃO:
- ITA 2020: Dado a ∈ R, defina p = a + a² e q = a + a³ e considere as seguintes afirmações:

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova ITA 2020 com Gabarito e Resoluções