(UNIFESP 2020) Uma corda de 1 m de comprimento está conectada no ponto D de um triângulo retângulo ABC

(UNIFESP 2020) Uma corda de 1 m de comprimento está conectada no ponto D de um triângulo retângulo ABC de ângulo reto no vértice A e medidas...

(UNIFESP 2020) Uma corda de 1 m de comprimento está conectada no ponto D de um triângulo retângulo ABC de ângulo reto no vértice A e medidas AB = 3 m e AC = 4 m. O ponto de conexão entre a corda e o triângulo pode deslizar livremente por todos os lados do triângulo.

Durante o deslocamento do ponto D por todos os lados do triângulo, com o ponto E distando sempre 1 m do triângulo, E descreverá uma curva fechada, contida no plano do triângulo ABC, chamada de λ.

a) Faça um esboço do desenho de λ e calcule o comprimento dessa curva.

b) Seja M o ponto mais distante do vértice B atingido pelo ponto E durante seu deslocamento e A’ a projeção ortogonal do ponto A sobre a hipotenusa do triângulo ABC. Calcule a distância entre os pontos M e A’.

QUESTÃO ANTERIOR:
- (UNIFESP 2020) A tabela indica o quadro de medalhas dos seis países primeiros colocados nos jogos Pan-Americanos realizados na cidade de Lima, que terminaram em agosto de 2019.

RESOLUÇÃO:
a)


I) No triângulo ABC, temos:
(BC)² = 3² + 4² ⇒ BC = 5 cm

II)

III) A soma das medidas dos três arcos de circunferência de λ é igual ao comprimento de uma circunferência de raio 1 m, pois 90° + β + γ = 360°.
Assim, o comprimento de λ em metros é 3 + 4 + 5 + 2π . 1 = 12 + 2π = 2 . (6 + π)

b)


No triângulo retângulo ABC, temos:
(AC)² = (BC) . (A’C) ⇒ 4² = 5 . (A’C) ⇒ A’C = 3,2 m
Assim, MA’ = A’C + MC = 3,2 + 1 = 4,2 m

GABARITO:
a) 2 . (6 + π) m
b) 4,2 m

PRÓXIMA QUESTÃO:
- (UNIFESP 2020) As figuras indicam, em vista superior, duas caixas reto-retangulares. A caixa 1 possui bolas verdes idênticas ao longo de toda a área da sua base, sem superposição e sem espaço entre elas.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova UNIFESP 2020 (1º dia e 2º dia) com Gabarito e Resolução