(UNIFESP 2020) As figuras indicam, em vista superior, duas caixas reto-retangulares

(UNIFESP 2020) As figuras indicam, em vista superior, duas caixas reto-retangulares. A caixa 1 possui bolas verdes idênticas ao longo de tod...

(UNIFESP 2020) As figuras indicam, em vista superior, duas caixas reto-retangulares. A caixa 1 possui bolas verdes idênticas ao longo de toda a área da sua base, sem superposição e sem espaço entre elas.

A caixa 2 possui bolas azuis idênticas ao longo de todo o seu contorno interno, sem superposição e sem espaço entre elas.

a) Admita que a caixa 1 tenha 1591 bolas verdes, x colunas de bolas verdes e y linhas de bolas verdes. Sabendo que a diferença entre x e y, nessa ordem, é igual a 6, calcule x e y.

b) Admita que a caixa 2 tenha 266 bolas azuis e que haja um cubo inscrito em uma dessas bolas. Calcule a medida da aresta desse cubo, sabendo que a base da caixa é um retângulo de 2 metros por 3 metros.

QUESTÃO ANTERIOR:
- (UNIFESP 2020) Uma corda de 1 m de comprimento está conectada no ponto D de um triângulo retângulo ABC de ângulo reto no vértice A e medidas AB = 3 m e AC = 4 m.

RESOLUÇÃO:
a) De acordo com o enunciado, temos:


b) Sendo x o número de bolas em cada linha e y o número de bolas em cada coluna, de acordo com o enunciado, temos:

I) 2x + 2y – 4 = 266 ⇒ x + y = 135

II)


III) Sendo r a medida do raio de cada esfera, temos:


IV)

Sendo a a medida da aresta do cubo, temos:
2r = √3, pois a diagonal do cubo mede 2r.

Assim,


GABARITO:
a) x = 43 e y = 37
b)

PRÓXIMA QUESTÃO:
- (UNIFESP 2020) A figura indica seis tipos de tomadas e os pinos projetados para nelas se encaixarem (1-A, 2-B, 3-C, 4-D, 5-E e 6-F).

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova UNIFESP 2020 (1º dia e 2º dia) com Gabarito e Resolução