(IFSUL 2019) Durante uma aula de matemática, a professora Ana deixou a seguinte pista sobre sua família

(IFSUL 2019) Durante uma aula de matemática, a professora Ana deixou a seguinte pista sobre sua família:

“Eu tenho dois filhos. As idades deles são exatamente as raízes da equação

Daqui a 10 anos, qual será a idade do filho mais velho de Ana?

a) 14

b) 15

c) 16

d) 17

QUESTÃO ANTERIOR:

- (IFSUL 2019) O valor numérico decimal da expressão ... para x = 2, y = -3 e z = 5 é

RESOLUÇÃO (Por: Prof. Analícia Gusmão*):

Para encontrarmos as idades dos dois filhos da prof. Ana, devemos encontrar as raízes da equação, verificar o maior valor (que será a idade do filho mais velho) e adicionar 10.

Multiplicando cruzado, pois temos um sinal de igualdade separando as duas frações:

(𝑥 − 3) · (𝑥 + 3) = 8 · (𝑥 − 2)

Agora, aplicamos a propriedade distributiva (chuveirinho):

𝑥² + 3𝑥 − 3𝑥 − 9 = 8𝑥 − 16

Note que + 3𝑥 se cancela com − 3𝑥. Assim,

𝑥² − 9 = 8𝑥 − 16

Obs.: poderíamos ter feito direto por produto notável da soma pela diferença.

Como gerou uma equação do segundo grau (o que era de se esperar pois são dois filhos e então precisamos de duas soluções para a equação), devemos deixar na forma reduzida

𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0.

Organizando a equação na forma reduzida, temos:

𝑥² − 8𝑥 − 9 + 16 = 0

𝑥² − 8𝑥 + 7 = 0

Podemos calcular as raízes dessa equação do 2º grau por Bhaskara ou por Soma e Produto:

Utilizando Bháskara:

𝑎 = 1 𝑏 =− 8 𝑐 = 7

∆ = (− 8)² − 4 · 1 · 7

∆ = 64 − 28

∆ = 36

Portanto, os filhos da prof. Ana têm 1 ano e 7 anos de idade. O mais velho tem 7 anos, acrescentando mais 10 anos, ele terá 17 anos. Logo, a resposta é alternativa D.

GABARITO:

d) 17

PRÓXIMA QUESTÃO:

- (IFSUL 2019) A extraordinária biodiversidade da natureza brasileira se reflete na grande variedade de frutas disponíveis nas feiras do nosso país.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova IFSUL 2019.2 (Integrado) com Gabarito

*resolução enviada por colaborador. Saiba mais.