Prova de Matemática UECE 2021.1 (2ª Fase) com Gabarito

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Prova de Matemática UECE 2021.1 (2ª Fase) com Gabarito

UECE 2021.1 - QUESTÃO 01
Sejam os conjuntos K = { x ∈ N tais que 0 < x < 100 }, X = { x ∈ K e x é múltiplo de 2} , Y = { x ∈ K e x é múltiplo de 3}, Z = { x ∈ K e x é múltiplo de 5}.

Se V = X ∩ Y ∩ Z, então, o número de subconjuntos de V é 

A) 8.
B) 16.
C) 12.
D) 20.


UECE 2021.1 - QUESTÃO 02
Se o polinômio P(x) = x⁵+x⁴+x³+x³+x+k, onde k é um número real, é divisível por x–1, então, o valor da soma P(2) + P(–2) é

A) 10.
B) 30.
C) 20.
D) 40.


UECE 2021.1 - QUESTÃO 03
No conjunto dos números reais positivos, sejam (x1, x2, x3,....) uma progressão geométrica cuja razão é o número real q e (y1, y2, y3,....) uma progressão aritmética cuja razão é r, com yn = 3 e y5 = 7.

Se para cada número inteiro positivo n, tivermos yn = log2(xn), então, é correto afirmar que o valor da soma x1 + q + r é

A) 11.
B) 13.
C) 12.
D) 14.


UECE 2021.1 - QUESTÃO 04
Seja f a função real de variável real definida por f(x) = 8aˣ, onde a é um número real positivo diferente de um.

Se f(3) = 125, então, pode-se afirmar corretamente que f(4) : f(5) é igual a

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UECE 2021.1 - QUESTÃO 05
Em um plano munido com o sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação da circunferência que contém os pontos M(0, 2), P(–1, 0) e Q(1, 0) é

A) 2x² – y + 2 = 0.

B) 4x² + y² – 4 = 0.

C) 2x² + y² – y = 0.

D) 2x² + 2y² – 3 y – 2 = 0.


UECE 2021.1 - QUESTÃO 06
Atente para a seguinte lista de números naturais que foi construída seguindo uma lógica estrutural própria: 4, 9, 25, 49, 121, ..........

Considerando essa lógica, é correto dizer que a soma do oitavo com o nono número da lista é igual a

A) 790.
B) 970.
C) 890.
D) 980.


UECE 2021.1 - QUESTÃO 07
Seja H um hexágono regular cujo centro é o ponto O. Se X e Y são dois vértices consecutivos de H, o ângulo XÔY é chamado de ângulo central relativo ao lado XY do hexágono.

Se n é a medida, em graus, de cada ângulo central de H e m é a medida, em graus, de cada um dos ângulos internos de H, então, cos²(m+n) + sen²(m–n) é igual a

A) 1,25.
B) 2,00.
C) 1,75.
D) 1,00.


UECE 2021.1 - QUESTÃO 08
José possui um automóvel que, em uma rodovia, percorre exatamente 12 km com um litro de gasolina. Certo dia, depois de percorrer 252 Km na mesma rodovia, José observou que o ponteiro indicador de combustível que antes marcava 56  da capacidade do tanque de combustível estava indicando 730

da capacidade do tanque.

Assim, é correto concluir que a capacidade do tanque, em litros, é

A) 40.
B) 35.
C) 45.
D) 30.


UECE 2021.1 - QUESTÃO 09
Se definirmos, para cada número natural n, Bn  então, o maior número natural n para o qual bn+1> bn é

A) 3.
B) 5.
C) 4.
D) 6.


UECE 2021.1 - QUESTÃO 10
Ao dividirmos o polinômio P(x)=(x–3)³+(x–2)² por (x+1).(x–1) obtemos o resto na forma R(x)=ax+b.

Nestas condições, o valor de a²–b² é igual a

A) –385.
B) –399.
C) –388.
D) –397.


UECE 2021.1 - QUESTÃO 11
Em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, a soma das coordenadas dos pontos da reta y=x, cuja distância à reta 2y+x+2=0 é igual a 3, é

D


UECE 2021.1 - QUESTÃO 12
Seja P(x)=x³+px²+qx–2 onde p e q são números reais tais que P(1+i)=0. Nestas condições, em relação às raízes x1 e x2 da equação x2+qx–p=0, pode-se afirmar corretamente que a soma x21  é igual a

A) 10.
B) 5.
C) 26.
D) 17.


UECE 2021.1 - QUESTÃO 13
No triângulo XYZ, a mediatriz do lado YZ contém a mediana relativa ao vértice X, a medida desta mediana é igual a 2 cm e a medida do lado XY é igual a 3 cm.

Se P é o ponto da reta que contém o lado XY tal que ZP é perpendicular a esta reta, então, a medida, em cm², da área do triângulo PYZ é igual a

b


UECE 2021.1 - QUESTÃO 14
A medida, em m², da área da região interior à circunferência que circunscreve um triângulo equilátero cuja medida do lado é igual a 12 m é

A) 12 π.
B) 24 π.
C) 36 π.
D) 48 π.


UECE 2021.1 - QUESTÃO 15
Se n é um número natural, a solução da equação 9 – 2ˣ – 2ˣ⁻¹ – 2ˣ⁻² – .... – 2ˣ⁻ⁿ – ....= 0 é 

A) –1 – 2log2(3).

B) –1 + 2log2(3).

C) –2 – log2(3).

D) –2 + log2(3).


UECE 2021.1 - QUESTÃO 16
Se M é a matriz
M
e det(M) é o determinante de M, então, para um número inteiro k, todas as soluções x da equação det(M) = 0 são da forma

A


UECE 2021.1 - QUESTÃO 17
Se a razão entre as medidas de dois dos ângulos formados pelas diagonais de um retângulo é igual  12 então, é correto afirmar que a razão entre o menor e o maior dos lados do retângulo é

D


UECE 2021.1 - QUESTÃO 18
Em um plano, com o sistema usual de coordenadas cartesianas, o gráfico da função quadrática f(x) = ax² + bx + c é a parábola que contém os pontos (0, 9), (2, –5) e (5, 4). Se V(u, v) é o vértice desta parábola, então, a soma u + v é igual a

A


UECE 2021.1 - QUESTÃO 19
A quantidade de números inteiros maiores que 2500 formados com quatro dígitos distintos é

A) 3917.
B) 3808.
C) 3528.
D) 3712


UECE 2021.1 - QUESTÃO 20
Considere um poliedro convexo P contido em um cubo cuja medida da aresta é igual a 2 cm. Se P possui exatamente 14 faces e 12 vértices e se os vértices de P são os pontos médios das arestas do cubo, então, é correto afirmar que o volume, em cm³, de P é

Note que seis das faces de P 
estão sobre as faces do cubo.


A


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