Prova de Matemática UECE 2021.1 (2ª Fase) com Gabarito

Prova de Matemática UECE 2021.1 (2ª Fase) com Gabarito UECE 2021.1 - QUESTÃO 01 Sejam os conjuntos K = { x ∈ N tais que 0 < x < 100 },...

Prova de Matemática UECE 2021.1 (2ª Fase) com Gabarito

UECE 2021.1 - QUESTÃO 01

Sejam os conjuntos K = { x ∈ N tais que 0 < x < 100 }, X = { x ∈ K e x é múltiplo de 2} , Y = { x ∈ K e x é múltiplo de 3}, Z = { x ∈ K e x é múltiplo de 5}.

Se V = X ∩ Y ∩ Z, então, o número de subconjuntos de V é 

A) 8.

B) 16.

C) 12.

D) 20.

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 02

Se o polinômio P(x) = x⁵+x⁴+x³+x³+x+k, onde k é um número real, é divisível por x–1, então, o valor da soma P(2) + P(–2) é

A) 10.

B) 30.

C) 20.

D) 40.

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 03

No conjunto dos números reais positivos, sejam (x1, x2, x3,....) uma progressão geométrica cuja razão é o número real q e (y1, y2, y3,....) uma progressão aritmética cuja razão é r, com yn = 3 e y5 = 7.

Se para cada número inteiro positivo n, tivermos yn = log2(xn), então, é correto afirmar que o valor da soma x1 + q + r é

A) 11.

B) 13.

C) 12.

D) 14.

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 04

Seja f a função real de variável real definida por f(x) = 8aˣ, onde a é um número real positivo diferente de um.

Se f(3) = 125, então, pode-se afirmar corretamente que f(4) : f(5) é igual a

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 05

Em um plano munido com o sistema usual de coordenadas cartesianas, a equação da circunferência que contém os pontos M(0, 2), P(–1, 0) e Q(1, 0) é

A) 2x² – y + 2 = 0.

B) 4x² + y² – 4 = 0.

C) 2x² + y² – y = 0.

D) 2x² + 2y² – 3 y – 2 = 0.

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 06

Atente para a seguinte lista de números naturais que foi construída seguindo uma lógica estrutural própria: 4, 9, 25, 49, 121, ..........

Considerando essa lógica, é correto dizer que a soma do oitavo com o nono número da lista é igual a

A) 790.

B) 970.

C) 890.

D) 980.

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 07

Seja H um hexágono regular cujo centro é o ponto O. Se X e Y são dois vértices consecutivos de H, o ângulo XÔY é chamado de ângulo central relativo ao lado XY do hexágono.

Se n é a medida, em graus, de cada ângulo central de H e m é a medida, em graus, de cada um dos ângulos internos de H, então, cos²(m+n) + sen²(m–n) é igual a

A) 1,25.

B) 2,00.

C) 1,75.

D) 1,00.

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 08

José possui um automóvel que, em uma rodovia, percorre exatamente 12 km com um litro de gasolina. Certo dia, depois de percorrer 252 Km na mesma rodovia, José observou que o ponteiro indicador de combustível que antes marcava   da capacidade do tanque de combustível estava indicando 

da capacidade do tanque.

Assim, é correto concluir que a capacidade do tanque, em litros, é

A) 40.

B) 35.

C) 45.

D) 30.

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 09

Se definirmos, para cada número natural n,   então, o maior número natural n para o qual bn+1> bn é

A) 3.

B) 5.

C) 4.

D) 6.

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 10

Ao dividirmos o polinômio P(x)=(x–3)³+(x–2)² por (x+1).(x–1) obtemos o resto na forma R(x)=ax+b.

Nestas condições, o valor de a²–b² é igual a

A) –385.

B) –399.

C) –388.

D) –397.

GABARITO.

UECE 2021.1 - QUESTÃO 11

Em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, a soma das coordenadas dos pontos da reta y=x, cuja distância à reta 2y+x+2=0 é igual a 3, é

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 12

Seja P(x)=x³+px²+qx–2 onde p e q são números reais tais que P(1+i)=0. Nestas condições, em relação às raízes x1 e x2 da equação x2+qx–p=0, pode-se afirmar corretamente que a soma   é igual a

A) 10.

B) 5.

C) 26.

D) 17.

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 13

No triângulo XYZ, a mediatriz do lado YZ contém a mediana relativa ao vértice X, a medida desta mediana é igual a 2 cm e a medida do lado XY é igual a 3 cm.

Se P é o ponto da reta que contém o lado XY tal que ZP é perpendicular a esta reta, então, a medida, em cm², da área do triângulo PYZ é igual a

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 14

A medida, em m², da área da região interior à circunferência que circunscreve um triângulo equilátero cuja medida do lado é igual a 12 m é

A) 12 π.

B) 24 π.

C) 36 π.

D) 48 π.

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 15

Se n é um número natural, a solução da equação 9 – 2ˣ – 2ˣ⁻¹ – 2ˣ⁻² – .... – 2ˣ⁻ⁿ – ....= 0 é 

A) –1 – 2log2(3).

B) –1 + 2log2(3).

C) –2 – log2(3).

D) –2 + log2(3).

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 16

Se M é a matriz

e det(M) é o determinante de M, então, para um número inteiro k, todas as soluções x da equação det(M) = 0 são da forma

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 17

Se a razão entre as medidas de dois dos ângulos formados pelas diagonais de um retângulo é igual   então, é correto afirmar que a razão entre o menor e o maior dos lados do retângulo é

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 18

Em um plano, com o sistema usual de coordenadas cartesianas, o gráfico da função quadrática f(x) = ax² + bx + c é a parábola que contém os pontos (0, 9), (2, –5) e (5, 4). Se V(u, v) é o vértice desta parábola, então, a soma u + v é igual a

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 19

A quantidade de números inteiros maiores que 2500 formados com quatro dígitos distintos é

A) 3917.

B) 3808.

C) 3528.

D) 3712

GABARITO. 

UECE 2021.1 - QUESTÃO 20

Considere um poliedro convexo P contido em um cubo cuja medida da aresta é igual a 2 cm. Se P possui exatamente 14 faces e 12 vértices e se os vértices de P são os pontos médios das arestas do cubo, então, é correto afirmar que o volume, em cm³, de P é

Note que seis das faces de P 

estão sobre as faces do cubo.

GABARITO.