Considere o polinômio p(z) = z⁴ – 6z³ + 14z² – 6z + 13 e note que p(i) = 0

ITA 2022 - QUESTÃO 45 Considere o polinômio p(z) = z⁴ – 6z³ + 14z² – 6z + 13 e note que p(i) = 0. Considere no plano complexo o quadrilátero...

ITA 2022 - QUESTÃO 45

Considere o polinômio p(z) = z⁴ – 6z³ + 14z² – 6z + 13 e note que p(i) = 0. Considere no plano complexo o quadrilátero cujos vértices são as raízes de p(z).

Podemos afirmar a área desse quadrilátero é

a) 4.

b) 6.

c) 8.

d) 9.

e) 10.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Sejam z1, z2 ∈ R com z2 ≠ 0. Considere as afirmações

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

1) O conjunto solução da equação 

z⁴ – 6z³ + 14z² – 6z + 13 é, de acordo com o enunciado {i; –i; z1; z2}

2) Pelas relações de Girard, podemos escrever

3) Seja x² – 6x + 13 = 0 a equação do 2.° grau cujas raízes serão z1 e z2

Assim:

4) O conjunto solução da equação apresentada é pois {i; –i; 3 + 2i; 3 – 2i}

5) O quadrilátero cujos vértices são as raízes de p(z) é

6) A área desse quadrilátero é

GABARITO:

d) 9.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Seja n ≥ 2 e A, B ∈ Mn(R). Considere as seguintes afirmações

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2022 (1ª Fase) com Gabarito