Um corpo de conhecimento representado na lógica proposicional utiliza os conectivos lógicos de implicação

ENADE 2021 - QUESTÃO DISCURSIVA 03

Um corpo de conhecimento representado na lógica proposicional utiliza os conectivos lógicos de implicação ENADE 2021

que representa o condicional, conjunção

que representa o operador lógico AND, a disjunção

que representa o operador lógico OR e a negação

que representa o operador lógico NOT. Seja P o seguinte conjunto de fórmulas da lógica proposicional:

1. α ⟶ ¬ b

2. b Ù a

3. ¬ b V b

seja Q o seguinte conjunto de fórmulas da lógica proposicional:

4. α V b

5. b ⟶ α

e seja R a fórmula

6. ¬ b ⟶ α

Veja a tabela-verdade para estas fórmulas.

Sabe-se que cada linha da tabela-verdade corresponde a uma atribuição de valores-verdade para os símbolos proposicionais (α e b) e cada coluna corresponde à avaliação da fórmula para esta atribuição.

Algumas definições:

(i) Uma fórmula é uma tautologia se e somente se, para toda atribuição de valores-verdade, sua avaliação é verdadeira.

(ii) Uma atribuição de valores-verdade satisfaz a um conjunto de fórmulas se e somente se, para toda fórmula no conjunto, a avaliação é verdadeira.

(iii) Um conjunto de fórmulas é satisfazível se e somente se existe uma atribuição de valores-verdade que satisfaz o conjunto. Em caso contrário, ele é insatisfazível.

(iv) Uma fórmula é uma consequência lógica de um conjunto de fórmulas se e somente se, para toda atribuição de valores-verdade, se a atribuição satisfaz o conjunto então satisfaz a fórmula.

Com base nas informações apresentadas, responda os itens a seguir.

a) Há alguma tautologia nas fórmulas 1 a 6? Justifique sua resposta. (valor: 2,5 pontos)

b) Há algum conjunto (P ou Q) satisfazível? Justifique sua resposta. (valor: 2,5 pontos)

c) Há algum conjunto (P ou Q) insatisfazível? Justifique sua resposta. (valor: 2,5 pontos)

d) A fórmula 6 é consequência lógica de Q? Justifique sua resposta. (valor: 2,5 pontos)

PADRÃO DE RESPOSTA:

(EM BREVE...)

PRÓXIMA QUESTÃO:

- A soma de dois números binários é feita bit a bit, começando da direita (menos significativo)...

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ENADE 2021 Ciência da computação (licenciatura e bacharelado) com Gabarito