Seja A um conjunto e seja ~ uma relação entre pares de elementos de A.

Seja A um conjunto e seja ~ uma relação entre pares de elementos de A.

ENADE 2011 - QUESTÃO 09

Seja A um conjunto e seja ~ uma relação entre pares de elementos de A.

Diz-se que ~ é uma relação de equivalência entre pares de elementos de A se as seguintes propriedades são verificadas, para quaisquer elementos a, a’ e a’’ de A:

(i) a ~ a;

(ii) se a ~ a’, então a’ ~ a;

(iii) se a ~ a’ e a’ ~ a’’, então a ~ a’’.

Uma classe de equivalência do elemento a de A com respeito à relação ~ é o conjunto 

O conjunto quociente de A pela relação de equivalência ~ é o conjunto de todas as classes de equivalência relativamente à relação ~, definido e denotado como a seguir:  

A função   é chamada projeção canônica e é definida como  

Considerando as definições acima, analise as afirmações a seguir.

I. A relação de equivalência ~ no conjunto A particiona o conjunto A em subconjuntos disjuntos: as classes de equivalência.

II. A união das classes de equivalência da relação de equivalência ~ no conjunto A resulta no conjunto das partes de A.

III. As três relações seguintes   são relações de equivalência no conjunto dos números inteiros Z .

IV. Qualquer relação de equivalência no conjunto A é proveniente de sua projeção canônica.

É correto apenas o que se afi rma em

A) II.

B) III.

C) I e III.

D) I e IV.

E) II e IV.

GABARITO:

D) I e IV.

RESOLUÇÃO:

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PRÓXIMA QUESTÃO:

- Em determinado período letivo, cada estudante de um curso universitário tem aulas com um de três professores, esses identificados pelas letras X, Y e Z. As quantidades de estudantes (homens e 

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova de Computação ENADE 2011 com Gabarito