Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é cobrado em função da renda mensal

QUESTÃO 07

Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma:

I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00;

II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a $10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00.

III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00.

Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, então é correto afirmar que:

(A) A imagem da função I é [0,+∞[.

(B) A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[.

(D) O domínio da função I é [10.000;+∞[.

(E) Nenhuma das respostas anteriores.

QUESTÃO ANTERIOR:

- O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde.

GABARITO:

(B) A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[.

RESOLUÇÃO:

A resposta correta é: A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[.

De fato, dado o gráfico de uma função, uma forma de encontrar a imagem da função é projetar o seu gráfico no Eixo 𝑂𝑦. Neste caso, o eixo 𝑂𝑦 corresponde ao valor do imposto recolhido. Ao analisarmos as condições de recolhimento do imposto, concluímos que o imposto assumir os seguintes valores:

- De $0 (isento) até $1.000 para trabalhadores que recebem até $20.000. Até $10.000 o imposto é $0 e a partir disso ele é de 10%, menos $1.000. Ou seja, se um trabalhador recebe $12.000 ele deve pagar de imposto $200.

(10% de 12.000)-1.000 = 1.200-1.000 = $200.

- Acima de $4.000, para trabalhadores que recebem mais de $20.000. Neste caso, é 20% da renda mensal, no caso de $25.000, por exemplo, 20% de 25.000 = 5.000.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Seja f:R→R, definida por: f(x)=