FAMERP 2023: Uma barra cilíndrica de alumínio tem, à temperatura de 0 ºC, comprimento L = 50 cm e área da seção transversal A = 5,0 cm²

FAMERP 2023:  Uma barra cilíndrica de alumínio tem, à temperatura de 0 ºC, comprimento L = 50 cm e área da seção transversal A = 5,0 cm². Es...

FAMERP 2023: Uma barra cilíndrica de alumínio tem, à temperatura de 0 ºC, comprimento L = 50 cm e área da seção transversal A = 5,0 cm². Essa barra é mantida com uma das bases à temperatura constante θ0 = 0 ºC e a outra base à temperatura constante θ1 = 100 ºC.

a) O fluxo de calor por condução Φ, ou seja, a quantidade de calor transferida por unidade de tempo, através dessa barra, obedece à expressão:

sendo k o coeficiente de condutibilidade térmica que, para o alumínio, vale 0,50 cal / (s · cm · ºC). Calcule o fluxo de calor por condução, em cal/s, através dessa barra e a quantidade de calor, em calorias, que flui de uma base à outra da barra em 1,0 minuto.

b) Considerando que a área da base do cilindro à temperatura de 100 ºC está 2,20  ×  10⁻² cm² maior do que a área da outra base, que está à temperatura de 0 ºC, calcule os coeficientes de dilatação superficial e linear do alumínio, em ºC⁻¹.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a) I) Cálculo do fluxo de calor (Lei de Fourier):

Da qual:

Φ = 5,0 cal/s

II) Cálculo da quantidade de calor Q que flui através da barra em um intervalo de tempo Δt = 1,0 min = 60 s:

De onde se obtém:

Q = 300 cal

b) A área extremidade da barra que está a θ1 = 100°C sofreu uma dilatação superficial ΔA = 2,20 . 10⁻² cm² em relação à extremidade que opera a θ0 = 0℃, logo:

Da qual:

β = 4,40 . 10⁻⁵ ℃⁻¹

O coeficiente de dilatação linear α do alumínio é a metade do coeficiente de dilatação superficial β.

Então:

α = 2,20 . 10⁻⁵ ℃⁻¹

GABARITO:

a) Φ = 5,0 cal/s e Q = 300 cal

b) β = 4,40 . 10⁻⁵ ℃⁻¹ e α = 2,20 . 10–5 ℃⁻¹

PRÓXIMA QUESTÃO:

- FAMERP 2023: Uma fonte emite um feixe de luz que incide na superfície plana de separação de dois meios, 1 e 2, formando ângulo de 30º com a reta normal à superfície de separação dos meios.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova FAMERP (Vestibular 2023) com Gabarito e Resolução