ENEM 2023: Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa

ENEM 2023: Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa

ENEM 2023: Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C1, C2 e C3, como apresentados na figura.

Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (Cl) = área (C2) + área (C3). 

Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.

A partir da medida do ângulo α, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.

A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois O 0°< α <90° 

a) 0° < α < 90° 

b) α = 90° 

c) 90° < α < 180°

d) α = 180° 

e) 180°< α < 360°

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

Pela Lei dos Cossenos, temos:

A área da pizza do professor será maior que a soma das outras quando

⇒ –cos α < 0 

Assim, α > 90° e por ser ângulo do triângulo, 180° > α. 

Assim, 90° < α < 180°

GABARITO:

c) 90° < α < 180°

PRÓXIMA QUESTÃO:

- ENEM 2023: Entre maratonistas, um parâmetro utilizado é o de economia de corrida (EC).

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ENEM 2023 (2º dia) com Gabarito e Resolução