FGV 2023: Certa consultoria sugere que o número mensal de seguidores de uma nova banda de música em uma plataforma de streaming

FGV 2023: Certa consultoria sugere que o número mensal de seguidores de uma nova banda de música em uma plataforma de streaming

FGV 2023: Certa consultoria sugere que o número mensal de seguidores de uma nova banda de música em uma plataforma de streaming é bem aproximado pela equação de recorrência St + 1 = 2 . St – 10⁻⁶. St², onde St + 1 é o número de seguidores no mês t + 1 e St é o número de seguidores no mês t. 

a) Sabendo que há 100.000 seguidores em setembro, qual é a previsão do modelo para o número de seguidores no mês de outubro do mesmo ano? 

b) Segundo o modelo, existe um número S* tal que uma vez que o número de seguidores atinja este valor, ele não mais se altera nos próximos meses, permanecendo constante dali em diante. Determine o número S*.

RESOLUÇÃO:

a) O número de seguidores S8 no mês de outubro é 

S8 = 2 . 10⁵ – 10⁻⁶ . (10⁵)² = 2 . 10⁵ – 10⁴ = 

= 20 . 10⁴ – 10⁴ = 19 . 10⁴ = 190 000 

b) Devemos ter 

S* = 2S* – 10⁻⁶ . S*² ⇔ 10⁻⁶ . S*² – S* = 0 ⇔ 

⇔ S* . (10⁻⁶ S* – 1) = 0 ⇔ S* . 10⁻⁶ = 1 ⇔ 

⇔ S* = 10⁶ = 1 000 000

GABARITO:

a) 190 000

b) 1 000 000

PRÓXIMA QUESTÃO:

- FGV 2023: Quatro números são escritos em sequência. A média dos dois primeiros é 23. A média dos dois que estão no meio é 32.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova FGV-SP 2023/2 (Administração) com Gabarito