FUVEST 2024: Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social

FUVEST 2024: Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser feito, consideremos como exemplo uma pequena rede social formada por 4 pessoas: 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3, 𝑃4. A matriz associada a essa rede social é a matriz 4×4:

O valor 1 (um) na posição 𝑎32 (linha 3, coluna 2) da matriz significa que a pessoa 𝑃3 segue a pessoa 𝑃2, ao passo que o valor 0 (zero) na posição 𝑎ii (linha 2, coluna 4) significa que a pessoa 𝑃2 não segue a pessoa 𝑃4. O valor 0 (zero) será atribuído às posições 𝑎ii. O significado do valor da posição 𝑏mn da matriz produto 𝑀×𝑀=𝑀² é a quantidade de conexões da pessoa 𝑃m até a pessoa 𝑃n passando exatamente por uma pessoa, diferente delas duas, que chamaremos de conexão de grau 2.

Dessa forma, os valores das posições da matriz 𝑀² podem refletir o alcance da rede social, suas potencialidades e fraquezas, a influência de certos membros dela, dentre outros aspectos.

Com relação à rede social apresentada, é correto afirmar que:

(A) Existem 5 pares de pessoas diferentes (𝑃𝑖 ≠ 𝑃j) que não possuem conexões de grau 2.

(B) Existem 6 pares de pessoas diferentes (𝑃𝑖 ≠ 𝑃j) que possuem apenas uma conexão de grau 2.

(D) Existem 3 pessoas que possuem conexões de grau 2 com todas as outras pessoas da rede social.

(E) Existe apenas 1 pessoa 𝑃𝑖 (𝑖 ≠ 3) tal que 𝑃𝑖 e 𝑃3 seguem-se mutuamente.