FATEC 2018: Todos os vinte e três livros de uma coleção serão distribuídos entre seis alunos

FATEC 2018: Questão 14 - Vestibular 1º Semestre/2018 Todos os vinte e três livros de uma coleção serão distribuídos entre seis alunos da ...

FATEC 2018: Questão 14 - Vestibular 1º Semestre/2018

Todos os vinte e três livros de uma coleção serão distribuídos entre seis alunos da Fatec–Itatiba, de modo que cada aluno receba, pelo menos, dois livros.

Nessas condições, conclui-se necessariamente que

(A) nenhum aluno receberá quatro livros.
(B) algum aluno receberá, pelo menos, quatro livros.
(C) todos os alunos receberão, pelo menos, três livros.
(D) cinco alunos receberão quatro livros, e um aluno receberá três.
(E) dois alunos não poderão receber a mesma quantidade de livros.

Questão anterior:
- Assim sendo, a quantidade de senhas distintas que João pode formar é.

Resolução:
Sabendo que cada um dos 6 alunos recebeu pelo menos 2 livros, temos 12 dos 23 livros distribuídos.

Assim, ainda há 11 livros disponíveis. Desta forma, temos:
A + B + C + D + E + F = 11
em que A, B, C, D, E e F representam a quantidade de livros adicionais aos 2 iniciais.

Esses 11 livros podem ser distribuídos de diversas maneiras, inclusive os 11 livros para uma única pessoa.
Em todas elas, haverá algum aluno que receberá pelo menos 4 livros. Ou seja, na equação
A + B + C + D + E + F = 11, alguma das incógnitas assume valor maior ou igual a 2.

Resposta:
(B) algum aluno receberá, pelo menos, quatro livros.

Próxima questão:
- FATEC 2018: Questões de História
- Ao assumir o poder na França, Napoleão Bonaparte anunciou que o período conturbado da Revolução de 1789 chegaria ao fim.