FATEC 2018: Leia os textos e o gráfico para responder às questões de números 32 a 34.

FATEC 2018: Questão 32, Questão 33 e Questão 34 - Vestibular 1º Semestre/2018

Leia os textos e o gráfico para responder às questões de números 32 a 34.

Um artista plástico deseja construir uma obra chamada "A pirâmide da desigualdade da riqueza no Brasil". Ele fará uma réplica do gráfico apresentado, mantendo todas as suas proporções.

- Nesse gráfico, considere que a altura da pirâmide referente à riqueza dos 10% mais ricos seja 90% da altura da pirâmide total de distribuição de riqueza e que essas pirâmides sejam semelhantes entre si. -

Para construir a obra, ele utilizará quatro triângulos isósceles congruentes entre si e um quadrado, todos feitos de metal, deixando o interior da pirâmide vazio. A pirâmide terá 4 metros de altura, e a base quadrada terá 6 metros de lado.

Questão 32
No gráfico, o percentual que o volume da pirâmide referente aos 10% mais ricos representa do volume total é, aproximadamente, igual a

(A) 58%
(B) 62%
(C) 73%
(D) 87%
(E) 90%

Resolução:
Sendo V o volume total, H sua altura, v o volume da pirâmide referente aos 10% mais ricos, como a altura da pirâmide referente aos 10% mais ricos corresponde a 90% de H, temos:

Resposta:
(C) 73%

Questão 33
Para destacar a diferença entre os mais ricos e os mais pobres, o artista pintará toda a área lateral da obra com tons diferentes de tinta, um mais escuro (para os 10% mais ricos) e outro mais claro (para os 90% mais pobres), como no gráfico. O custo da tinta mais escura é de R$ 20,00 por metro quadrado, e o custo da tinta mais clara é de R$ 10,00 por metro quadrado.

A base da pirâmide

e as linhas divisórias

não serão pintadas

O custo total para pintar essa obra será, em reais, igual a

(A) 895,00
(B) 914,00
(C) 1.086,00
(D) 1.148,00
(E) 1.256,00

Resolução:

Vamos considerar todas as medidas de comprimento em metros.

I) No triângulo VOM, temos:
(VM)² = (VO)² + (OM)² = 4² + 3² ⇒ VM = 5

III) MN = VM – VN = 5 – 4,5 ⇒ MN = 0,5

IV) Da semelhança dos triângulos VFG e VBC, temos:

V) O custo para pintar a obra será 4 vezes a área do triângulo VFG multiplicado por R$ 20,00 mais 4 vezes a área do trapézio BCGF multiplicado por R$ 10,00.

Assim, sendo C o custo em reais, temos:

Resposta:
(C) 1.086,00

Questão 34
O total de metal necessário para construir essa obra será, em metros quadrados, igual a

Despreze a espessura

das placas de metal.

(A) 58
(B) 60
(C) 72
(D) 84
(E) 96

Resolução:

O total de material necessário para construir essa obra é igual à área total da pirâmide.

Assim, sendo AT a área total da pirâmide, em metros quadrados, temos:

Resposta:
(E) 96

Questão anterior:
- Os salários de um homem branco, uma mulher e um homem negro foram somados, resultando em R$ 4.380,00.

Próxima questão:
- Leia o texto para responder às questões de números 35 a 37.