ITA 2018 - Dois espelhos esféricos interdistantes de 50 cm, um côncavo, E1, e outro convexo, E2

ITA 2018 - 1º Dia - Questão 14 - Física 14.  Dois espelhos esféricos interdistantes de 50 cm, um côncavo, E 1 , e outro convexo, E 2 , sã...

ITA 2018 - 1º Dia - Questão 14 - Física

14. Dois espelhos esféricos interdistantes de 50 cm, um côncavo, E1, e outro convexo, E2, são dispostos coaxialmente tendo a mesma distância focal de 16 cm. Uma vela é colocada diante dos espelhos perpendicularmente ao eixo principal, de modo que suas primeiras imagens conjugadas por E1 e E2 tenham o mesmo tamanho. Assinale a opção com as respectivas distâncias, em cm, da vela aos espelhos E1 e E2.

a) 25 e 25
b) 41 e 9
c) 34 e 16
d) 35 e 15
e) 40 e 10

Questão anterior:
- Quatro corpos pontuais, cada qual de massa m, atraem-se mutuamente devido à interação gravitacional.

Resolução:
Da Equação de Conjugação de Gauss, as posições, p'1 e p‘2, das imagens conjugadas por E1 e E2 são dadas por:

A única possibilidade das duas primeiras imagens terem o mesmo tamanho é o tamanho da imagem real (invertida) conjugada por E1 coincidir (em módulo) com o tamanho da imagem virtual (direita) conjugada por E2. Assim, do aumento linear (A), temos:

Substituindo I e II em III, temos:

No entanto, como a distância entre os espelhos é 50 cm, vem:

Assim, as respectivas distâncias da vela aos espelhos E1 e E2 são de 41 cm e 9 cm.

Resposta:
b) 41 e 9

Próxima questão:
- Com um certo material, cujas camadas atômicas interdistam de uma distância d, interage um feixe de radiação que é detectado em um ângulo θ conforme a figura.