UNICAMP 2018 - Considere a sequência de números reais (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, 𝑎5)

UNICAMP 2018 - 2ª fase - 2º Dia - Questão 15 - Matemática 15. Considere a sequência de números reais (𝑎 1 , 𝑎 2 , 𝑎 3 , 𝑎 4 , 𝑎 5 )...

UNICAMP 2018 - 2ª fase - 2º Dia - Questão 15 - Matemática

15. Considere a sequência de números reais (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, 𝑎5) tal que (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3) é uma progressão geométrica e (𝑎3, 𝑎4, 𝑎5) é uma progressão aritmética, ambas com a mesma razão 𝑤.

a) Determine a sequência no caso em que 𝑎3 = 3 e 𝑤 = 2.

b) Determine todas as sequências tais que 𝑎1 = 1 e 𝑎5 = 8.

Questão anterior:
- Sendo 𝑐 um número real, considere a função afim 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑐, definida para todo número real 𝑥.

Resolução:
a) Sabendo que a1; a2; a3 é uma P.G., temos: a3 = 3 a2 = 3/2 a1 = 3/4, pois a3 = 3 e w = 2 Dessa forma, temos: a4 = 3 + 2 = 5 e a5 = 3 + 4 = 7 pois a3, a4, a5 formam uma P.A.

b) Como a1, a2, a3 formam uma P.G. de razão w e
a1 = 1, a3 pode ser escrito como: a3 = a1 . w² = w²
Como a3, a4, a5 formam uma P.A. de razão w e a5 = 8, podemos relacioná-los da seguinte forma:
a5 = a3 + 2w
8 = w² + 2w
w² + 2w – 8 = 0
w = – 4 ou w = 2
Para w = – 4, temos:
(1; – 4; 16; 12; 8)
Para w = 2, temos:
(1; 2; 4; 6; 8)

Resposta:
a)

b) (1; – 4; 16; 12; 8) ou (1; 2; 4; 6; 8)

Próxima questão:
- A figura abaixo exibe, no plano cartesiano, um quadrilátero com vértices situados nos pontos de coordenadas 𝐴 = (−5,0), 𝐵 = (5,0), 𝐶 = (4,3) e 𝐷 = (−3,4).