OBMEP 2018: Em um quadrilátero ABCD, os lados AB e CD não são paralelos, e suas medidas são

OBMEP 2018: Em um quadrilátero ABCD, os lados AB e CD não são paralelos, e suas medidas são iguais a 2 cm e 12 cm, respectivamente. Dentre as opções abaixo, qual é a única que pode representar a medida do segmento que une os pontos médios dos lados AD e BC?

A) 4,5 cm
B) 5,0 cm
C) 6,5 cm
D) 7,0 cm
E) 7,5 cm

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2018: Tomás tem duas caixas, cada uma com cinco bolas numeradas de 1 a 5. As dez bolas são idênticas, exceto pelo seu número. Ele sorteia uma bola da primeira caixa e a coloca na segunda. Em seguida, ele sorteia duas bolas da segunda caixa. Qual é a probabilidade de que a soma dos números das duas bolas sorteadas da segunda caixa seja igual a 6?

RESOLUÇÃO:

Sejam M e N os pontos médios dos lados AD e BC, respectivamente. Vamos acrescentar aos dados do problema a diagonal AC e seu ponto médio P, como na figura:

PN é base média do triângulo CAB; logo, PN = (AB/2) = 1 cm e a reta PN é paralela à reta AB.

PM é base média do triângulo ACD; logo, PM = (CD/2) = 6 cm e a reta PM é paralela à reta CD.

Como AB não é paralelo a CD, temos que M, P e N não estão alinhados, de modo que existe o triângulo MNP.

Da condição de existência de um triângulo, temos que 6 – 1 < MN < 6 + 1, ou seja, 5 < MN < 7. Portanto, dentre as opções, a única que poderia representar a medida de MN é 6,5 cm.

RESPOSTA:
C) 6,5 cm

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2018: Na figura vemos a mamadeira de Zezé antes e depois de ele mamar. Quantos mililitros ele mamou?