Questões OBMEP 2018 com Gabarito

OBMEP 2018
Questões OBMEP 2018 com Gabarito
(Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas)
Questões da OBMEP 2018 com Gabarito

QUESTÃO 01 (Nível 1)
OBMEP 2018: Na figura vemos a mamadeira de Zezé antes e depois de ele mamar.
Quantos mililitros ele mamou?


A) 125
B) 130
C) 145
D) 160
E) 175

RESPOSTA.

QUESTÃO 02 (Nível 1)
OBMEP 2018: Para fazer o percurso indicado na figura, saindo de P e chegando a Q, o carro deverá dobrar


A) à direita, depois à esquerda e finalmente à esquerda.
B) à direita, depois à esquerda e finalmente à direita.
C) à esquerda, depois à direita e finalmente à esquerda.
D) à esquerda, depois à esquerda e finalmente à direita.
E) à esquerda, depois à direita e finalmente à direita.

RESPOSTA.

QUESTÃO 03 (Nível 1)
OBMEP 2018: Joãozinho escreveu os números 1, 2 e 3 como resultados de operações envolvendo exatamente quatro algarismos 4, como na fi gura. Ele continuou até o número 8, como nas alternativas abaixo, mas cometeu um erro. Em qual das alternativas ele errou?


A) 4 = 4 + (4 – 4) × 4
B) 5 = (4 × 4 + 4) ÷ 4
C) 6 = 4 + 4 ÷ 4 + 4
D) 7 = 44 ÷ 4 – 4
E) 8 = 4 + 4 + 4 – 4

RESPOSTA.

QUESTÃO 04 (Nível 1)
OBMEP 2018: Os edifícios A e B da figura não possuem janelas em suas laterais e têm o mesmo número de janelas na parte de trás. O edifício A tem mais janelas na frente do que atrás; já o edifício B tem mais janelas atrás do que na frente. Qual é o número total de janelas nos dois edifícios?


A) 21
B) 23
C) 44
D) 46
E) 48

RESPOSTA.

QUESTÃO 05 (Nível 1)
OBMEP 2018: A área da figura destacada em rosa é 28 cm², e seus vértices dividem os lados do quadrado em três partes iguais. Qual é a área do quadrado?

A área da fi gura destacada em rosa é 28 cm², e seus vértices dividem os lados

A) 34 cm²
B) 36 cm²
C) 38 cm²
D) 40 cm²
E) 42 cm²

RESPOSTA.

QUESTÃO 06 (Nível 1)
OBMEP 2018: Sílvia e Renato vão fazer 60 biscoitos cada um. Eles começam a fazer os biscoitos ao mesmo tempo. A cada minuto Sílvia faz 5 biscoitos, enquanto Renato faz 3. Quantos biscoitos Renato ainda deverá fazer depois que Sílvia terminar sua tarefa?

Sílvia e Renato vão fazer 60 biscoitos cada um

A) 12
B) 16
C) 18
D) 20
E) 24

RESPOSTA.

QUESTÃO 07 (Nível 1)
OBMEP 2018: Na Figura 1 a área pintada corresponde a
da área total. Em qual fi gura a fração correspondente à área pintada é a maior?

Em qual fi gura a fração correspondente à área pintada é a maior

A) Figura 1
B) Figura 2
C) Figura 3
D) Figura 4
E) Figura 5

RESPOSTA.

QUESTÃO 08 (Nível 1)
OBMEP 2018: Luísa pagou R$ 4,50 por
de um bolo, e João comprou o resto do bolo. Quanto João pagou?

A) R$ 6,00
B) R$ 6,50
C) R$ 7,00
D) R$ 7,50
E) R$ 8,00

RESPOSTA.

QUESTÃO 09 (Nível 1)
OBMEP 2018: A professora Elisa aplicou uma prova para cinco alunos. A nota de um deles foi 8,0, e a média das notas dos outros quatro alunos foi 7,0. Qual foi a média das notas desses cinco alunos?

A professora Elisa aplicou uma prova para cinco alunos. A nota de um deles foi 8,0

A) 7,2
B) 7,3
C) 7,4
D) 7,5
E) 7,6

RESPOSTA.

QUESTÃO 10 (Nível 1)
OBMEP 2018: Na figura temos um retângulo com área igual a 120 cm², um círculo com área igual a 81 cm²  e um triângulo com área igual a 29 cm². Qual é a diferença entre a soma das áreas das regiões azuis e a área da região vermelha?

Na figura temos um retângulo com área igual a 120 cm², um círculo com área igual

A) 68 cm²
B) 55 cm²
C) 35 cm²
D) 29 cm²
E) 10 cm²

RESPOSTA.

QUESTÃO 11 (Nível 1)
OBMEP 2018: Janaína faz torres com cartões, seguindo o padrão da figura. A primeira torre foi feita com 2 cartões, a segunda com 7, a terceira com 15 e assim por diante. Quantos cartões ela deve acrescentar à décima torre para obter a décima primeira?


A) 21
B) 23
C) 32
D) 35
E) 37

RESPOSTA.

QUESTÃO 12 (Nível 1)
OBMEP 2018: Os números de 1 a 2018 foram escritos lado a lado, formando uma fi la de algarismos.

12345678910111213141516....201620172018

Nessa fi la aparecem blocos de diversos tamanhos somente com o algarismo 1. A seguir, vemos destacado um bloco de tamanho três: 12345678910111213…

Qual é o tamanho do maior desses blocos?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

RESPOSTA.

QUESTÃO 13 (Nível 1)
OBMEP 2018: Os seis números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 devem ser colocados nos quadrados de tal forma que eles fi quem em ordem crescente em cada linha (da esquerda para a direita) e em cada coluna (de cima para baixo). De quantas maneiras isso pode ser feito?


A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

RESPOSTA.

QUESTÃO 14 (Nível 1)
OBMEP 2018: Na conta abaixo, cada letra representa um algarismo diferente. Qual é o algarismo representado pela letra P?

obmep-obm

A) 0
B) 2
C) 5
D) 7
E) 9

RESPOSTA.

QUESTÃO 15 (Nível 1)
OBMEP 2018: Um supermercado vende rolos idênticos de papel higiênico e faz as promoções abaixo:

1. Pague 5 e leve 6.
2. Pague 11 e leve 12.
3. Pague 14 e leve 18.
4. Pague 21 e leve 24.
5. Pague 31 e leve 36.

Qual é a promoção mais vantajosa?

A) Promoção 1
B) Promoção 2
C) Promoção 3
D) Promoção 4
E) Promoção 5

RESPOSTA.

QUESTÃO 16 (Nível 1)
OBMEP 2018: Os produtos A, B e C foram avaliados pelos consumidores em relação a oito itens. Em cada item os produtos receberam notas de 1 a 6, conforme a fi gura. De acordo com essas notas, qual é a alternativa correta?

Os produtos A, B e C foram avaliados pelos consumidores em relação a oito itens

A) O produto B obteve a maior nota no item propaganda.
B) O produto de maior utilidade é o menos durável.
C) O produto C obteve a maior pontuação em quatro itens.
D) O produto de melhor qualidade é o de melhor assistência técnica.
E) O produto com a melhor avaliação em propaganda é o de pior aparência.

RESPOSTA.

QUESTÃO 17 (Nível 1)
OBMEP 2018: Paulo tem tintas de quatro cores diferentes. Ele quer pintar cada região da fi gura de uma cor de modo que regiões vizinhas tenham cores diferentes. De quantas maneiras diferentes ele pode fazer isso?

obmp-2018-questao-17

A) 16
B) 24
C) 64
D) 72
E) 256

RESPOSTA.

QUESTÃO 18 (Nível 1)
OBMEP 2018: Em uma loja, os preços dos produtos terminam sempre em 99 centavos. Por exemplo, R$ 0,99, R$ 1,99, R$ 2,99, ... Juca pagou R$ 41,71 por uma compra nessa loja. Quantos produtos Juca comprou?

A) 31
B) 29
C) 21
D) 19
E) 9

RESPOSTA.

QUESTÃO 19 (Nível 1)
OBMEP 2018: Um estacionamento tem 10 vagas, uma ao lado da outra, inicialmente todas livres. Um carro preto e um carro rosa chegam a esse estacionamento. De quantas maneiras diferentes esses carros podem ocupar duas vagas de forma que haja pelo menos uma vaga livre entre eles?

obmp-2018-questao-19

A) 56
B) 70
C) 71
D) 72
E) 80

RESPOSTA.

QUESTÃO 20 (Nível 1)
OBMEP 2018: Vovó Vera quis saber qual de suas cinco netinhas tinha feito um desenho na parede de sua sala. As netinhas fi zeram as seguintes declarações:


• Emília: Não fui eu.
• Luísa: Quem desenhou foi a Marília ou a Rafaela.
• Marília: Não foi a Rafaela nem a Vitória.
• Rafaela: Não foi a Luísa.
• Vitória: Luísa não está dizendo a verdade.

Se apenas uma das netinhas mentiu, quem fez o desenho?

A) Emília
B) Luísa
C) Marília
D) Rafaela
E) Vitória

RESPOSTA.

QUESTÃO 21 (Nível 2)
OBMEP 2018: Miguel tinha em sua carteira várias notas de 2, 5, 10, 20 e 50 reais. Ele pagou 63 reais por um livro com seis dessas notas, sem ter troco a receber. Quantas notas de 2 reais ele usou?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

RESPOSTA.

QUESTÃO 22 (Nível 2)
OBMEP 2018: Uma melancia média e duas melancias grandes custam o mesmo que oito melancias pequenas. Uma melancia média e uma pequena custam o mesmo que uma melancia grande. Quantas melancias pequenas podem ser compradas pelo mesmo preço de uma melancia grande?


A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7

RESPOSTA.

QUESTÃO 23 (Nível 2)
OBMEP 2018: Marcos comprou 21 litros de tinta. Ele usou água para diluir essa tinta até que a quantidade de água acrescentada fosse 30% do total da mistura. Quantos litros de água ele usou?

Marcos comprou 21 litros de tinta

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9

RESPOSTA.

QUESTÃO 24 (Nível 2)
OBMEP 2018: Juca colocou algumas bolinhas em uma caixa na qual cabem, no máximo, 100 bolinhas. Artur tirou 1/2 das bolinhas dessa caixa, depois Bernardo tirou 1/3 das restantes, em seguida Carlos tirou 1/4 das que sobraram e, finalmente, Danilo tirou 1/5 das que restaram. Quantas bolinhas ficaram na caixa?

A) 0
B) 3
C) 6
D) 12
E) 24

RESPOSTA.

QUESTÃO 25 (Nível 2)
OBMEP 2018: Cinco crianças lançaram, cada uma, dois dados. A soma dos pontos obtidos nos dez dados foi 57. Quantas crianças, no mínimo, tiraram 6 em ambos os dados?


A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

RESPOSTA.

QUESTÃO 26 (Nível 2)
OBMEP 2018: Qual é o valor da expressão


A) 1/2
B) 3/4
C) 1
D) 3/2
E) 7/4

RESPOSTA.

QUESTÃO 27 (Nível 2)
OBMEP 2018: Maria escolheu um número inteiro. Ela somou a esse número os três números ímpares imediatamente inferiores e os dois números pares imediatamente superiores a ele e obteve 1414 como resultado. Qual é a soma dos algarismos do número que Maria escolheu?

A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16

RESPOSTA.

QUESTÃO 28 (Nível 2)
OBMEP 2018: Na igualdade abaixo, a, b e c são números inteiros positivos. Qual é o valor de c?


A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7

RESPOSTA.

QUESTÃO 29 (Nível 2)
OBMEP 2018: No trapézio ABCD da figura, os lados AB e CD são paralelos e o comprimento de CD é o dobro do comprimento de AB. O ponto P está sobre o lado CD e determina um triângulo ABP com área igual a 17. Qual é a área do trapézio ABCD?

A) 32
B) 34
C) 45
D) 51
E) 68

RESPOSTA.

QUESTÃO 30 (Nível 2)
OBMEP 2018: João tem lápis nas cores verde, amarela e preta e quer colorir o tabuleiro da figura, de modo que:


• cada quadradinho deve ser colorido com uma única cor;
• quaisquer dois quadradinhos com um lado comum devem ser coloridos com cores diferentes.

De quantas maneiras diferentes ele pode colorir esse tabuleiro?

A) 12
B) 18
C) 24
D) 54
E) 81

RESPOSTA.

QUESTÃO 31 (Nível 2)
OBMEP 2018: Clarice escreveu os múltiplos de 7, um ao lado do outro, como mostrado a seguir:

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 ...

Observe que o oitavo algarismo que ela escreveu foi o 3.
Qual foi o centésimo algarismo que ela escreveu?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 5
E) 6

RESPOSTA.

QUESTÃO 32 (Nível 2)
OBMEP 2018: Na figura abaixo, ABCD é um paralelogramo. O ponto E é ponto médio de AB, e F é ponto médio de CD. Qual é a razão entre a área do triângulo GIH e a área do paralelogramo ABCD?


A) 9/8
B) 5/4
C) 4/3
D) 3/2
E) 2

RESPOSTA.

QUESTÃO 33 (Nível 2)
OBMEP 2018: Ao redor de uma mesa sentaram-se os 17 participantes de um debate. Alguns deles sempre dizem a verdade, e os demais sempre mentem. Todos iniciaram o debate dizendo: “Meus dois vizinhos mentem”. No máximo, quantos mentirosos havia entre os participantes?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 15
E) 17

RESPOSTA.

QUESTÃO 34 (Nível 2)
OBMEP 2018: Para fazer um percurso do ponto P ao ponto Q da figura, uma formiguinha deve andar sobre os segmentos horizontais sempre para a direita e nunca passar duas vezes por um mesmo segmento vertical. De quantas maneiras diferentes ela pode fazer esse percurso?


A) 3
B) 10
C) 20
D) 1024
E) 1536

RESPOSTA

QUESTÃO 35 (Nível 2)
OBMEP 2018: Um polígono simples com 2018 lados é desenhado a partir de um vértice P no interior de um quadrado. Nenhum vértice do polígono está sobre qualquer lado do quadrado, e nenhum vértice do quadrado está sobre qualquer lado do polígono. Dentre as alternativas abaixo, qual é a única que pode corresponder ao número de intersecções entre lados do quadrado e lados do polígono?

Um polígono é simples quando não há intersecção de lados não adjacentes

A) 816
B) 911
C) 1015
D) 2017
E) 4036

RESPOSTA.

QUESTÃO 36 (Nível 3)
OBMEP 2018: Na tabela abaixo, a soma dos números da primeira linha é igual à soma dos números da segunda linha. Qual é o valor de x?


A) 43
B) 1009
C) 2019
D) 2020
E) 2027

RESPOSTA.

QUESTÃO 37 (Nível 3)
OBMEP 2018: Alice colocou um litro (1000 cm³) de água em uma jarra e mediu o nível da água. Depois ela colocou um objeto maciço de prata na jarra e mediu novamente o nível da água, conforme a fi gura. A massa de um centímetro cúbico de prata é 10,5 gramas. Qual é a massa desse objeto?


A) 1050 g
B) 1500 g
C) 1800 g
D) 2100 g
E) 3000 g

RESPOSTA.

QUESTÃO 38 (Nível 3)
OBMEP 2018: De quantas maneiras podemos trocar uma nota de R$ 20,00 por moedas de R$ 0,10 e R$ 0,25?

A) 21
B) 36
C) 38
D) 41
E) 56

RESPOSTA.

QUESTÃO 39 (Nível 3)
OBMEP 2018: Na igualdade (EU)² = MEU, as letras E, M e U representam algarismos não nulos. Nessa expressão, EU é um número de dois algarismos, e MEU é um número de três algarismos. Qual é o valor de M + E + U?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14

RESPOSTA.

QUESTÃO 40 (Nível 3)
OBMEP 2018: Sabendo-se que
qual é o valor de

A) 2,0
B) 2,2
C) 2,4
D) 2,6
E) 2,8

RESPOSTA.

QUESTÃO 41 (Nível 3)
OBMEP 2018: A figura mostra o gráfico da função definida por y = x². O ponto A tem coordenadas (0, p). Qual é o valor de p?


A) 5
B) 5,5
C) 6
D) 6,25
E) 6,5

RESPOSTA.

QUESTÃO 42 (Nível 3)
OBMEP 2018: A figura mostra três regiões, a, b e c, determinadas por um quadrado de centro O, e suas circunferências inscrita e circunscrita. Qual das igualdades a seguir é verdadeira?


A) c = a + b
B) c = ab
C) c = 2a + b
D) c = a + 2b
E) c = 2ab

RESPOSTA.

QUESTÃO 43 (Nível 3)
OBMEP 2018: Qual é o maior valor possível para o máximo divisor comum de dois números naturais cujo produto é 6 000?

A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 60

RESPOSTA.

QUESTÃO 44 (Nível 3)
OBMEP 2018: A figura mostra um quadrilátero convexo ABCD de área 1 e pontos P, Q, R e S tais que
Qual é a área do quadrilátero PQRS?
A) 1/3
B) 5/9
C) 2/3
D) 7/9
E) 6/7

RESPOSTA.

QUESTÃO 45 (Nível 3)
OBMEP 2018: Observe que na igualdade 360 = 90 + 120 + 150 as parcelas são proporcionais a 3, 4 e 5. De quantas maneiras podemos escrever 360 como a soma de três parcelas inteiras, em ordem crescente, e proporcionais a três números inteiros positivos consecutivos?

A) 12
B) 15
C) 20
D) 60
E) 120

RESPOSTA.

QUESTÃO 46 (Nível 3)
OBMEP 2018: João tem o estranho hábito de mentir às segundas, terças e quartas. Nos outros dias da semana ele fala a verdade. Todos os dias João diz a Maria se vai mentir ou não no dia seguinte. Em quantos dias da semana João pode dizer: “Ontem eu disse a Maria que mentiria hoje”?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

RESPOSTA.

QUESTÃO 47 (Nível 3)
OBMEP 2018: Gabriel brinca com números de dois ou mais algarismos. Ele substitui os dois primeiros algarismos à esquerda do número pela soma desses algarismos, e repete esse procedimento até obter um número de um algarismo. Por exemplo, partindo do número 2018 ele obtém o número 2, pois 2018 → 218 → 38 → 11 → 2. Quantos são os números de três algarismos a partir dos quais Gabriel pode obter o número 1?

A) 9
B) 10
C) 56
D) 80
E) 100

RESPOSTA.

QUESTÃO 48 (Nível 3)
OBMEP 2018: Helena tem três caixas com 10 bolas em cada uma. As bolas dentro de uma mesma caixa são idênticas, e as bolas em caixas diferentes possuem cores distintas. De quantos modos ela pode escolher 15 bolas dessas três caixas?


A) 91
B) 136
C) 150
D) 200
E) 210

RESPOSTA.

QUESTÃO 49 (Nível 3)
OBMEP 2018: Tomás tem duas caixas, cada uma com cinco bolas numeradas de 1 a 5. As dez bolas são idênticas, exceto pelo seu número. Ele sorteia uma bola da primeira caixa e a coloca na segunda. Em seguida, ele sorteia duas bolas da segunda caixa. Qual é a probabilidade de que a soma dos números das duas bolas sorteadas da segunda caixa seja igual a 6?

A) 1/5
B) 4/15
C) 11/30
D) 7/45
E) 1/3

RESPOSTA.

QUESTÃO 50 (Nível 3)
OBMEP 2018: Em um quadrilátero ABCD, os lados AB e CD não são paralelos, e suas medidas são iguais a 2 cm e 12 cm, respectivamente. Dentre as opções abaixo, qual é a única que pode representar a medida do segmento que une os pontos médios dos lados AD e BC?

A) 4,5 cm
B) 5,0 cm
C) 6,5 cm
D) 7,0 cm
E) 7,5 cm

RESPOSTA.

Questões OBMEP 2018 com Gabarito Questões OBMEP 2018 com Gabarito Reviewed by Redação on agosto 23, 2018 Rating: 5

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