ENEM 2018: Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios

ENEM 2018: Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e ...

ENEM 2018: Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por ângulos derad, conforme a figura,

Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem (0 ; 0).

Considere o valor de π com aproximação de, pelo menos, uma casa decimal.

Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual a

QUESTÃO ANTERIOR:
- ENEM 2018: Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação dos concorrentes).

RESOLUÇÃO:
Pode-se mostrar que o caminho de B até A tem quatro arcos de medida angulare que é mais vantajoso que esses quatro arcos tenham o mesmo raio, já que podemos substituir todos os arcos pelo menor deles através de uma reordenação do caminho.

O comprimento de um arco de uma circunferência de raio R, de medida angularradianos é

O percurso de B até P na circunferência de raio R, de P até Q na semirretae de Q até A é (4 – R) ++ (6 – R) =Comoessa função em R (R ∈ N⁺) é crescente e terá valor mínimo em R = 1, valendo
Caminhos que começam de B se afastando da origem têm comprimento de pelo menosde modo que o valor mínimo pedido é

GABARITO:



(QUESTÃO 157 - AMARELA / 139 - AZUL / 136 - CINZA / 149 - ROSA)

PRÓXIMA QUESTÃO:
- ENEM 2018: Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas.