(FUVEST 2019) Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B e C apoia‐se sobre uma linha horizontal

(FUVEST 2019) Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B e C apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira ...

(FUVEST 2019) Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B e C apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário.

Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice C até o vértice A tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de A, até o vértice B tocar o solo, e assim por diante

Usando as dimensões indicadas na figura (AB = 1 e BC = 2), qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice B, desde a posição mostrada, até a aresta BC apoiar‐se no solo novamente?

QUESTÃO ANTERIOR:
- (FUVEST 2019) Se log2 log2 x, para x > 0, então

RESOLUÇÃO:

1) No triângulo retângulo ABC, tem-se
AB = 1, BC = 2 e AB² + AC² = BC².
Assim, 1² + AC² = 2² ⇔ AC = √3.

Além disso,

2) No primeiro trajeto, de B até B’, o ponto B percorreu um arco de circunferência de centro C, raio 2, ângulo central de 150° e comprimento

3) No segundo trajeto, de B’ a B”, o ponto B percorreu um arco de circunferência de centro A’, raio 1, ângulo central de 90° e comprimento

4) Ao todo o ponto B percorreu

GABARITO:


PRÓXIMA QUESTÃO:
- (FUVEST 2019) Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover‐se uma unidade para a direita ou mover‐se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas três possibilidades com igual probabilidade.