(ITA 2019) Sabe-se que – 2 + 2i é uma das raízes quartas de um número complexo z

(ITA 2019) Sabe-se que – 2 + 2i é uma das raízes quartas de um número complexo z. Então, no plano de Argand-Gauss, a área do triângulo, cujo...

(ITA 2019) Sabe-se que – 2 + 2i é uma das raízes quartas de um número complexo z. Então, no plano de Argand-Gauss, a área do triângulo, cujos vértices são as raízes cúbicas de z, é igual a

a) 4(√3 + 1).
b) 6√3.
c) 8(√3 – 1).
d) 10√3.
e) 12√3.

QUESTÃO ANTERIOR:
- (ITA 2019) Assinale a opção que identifica o lugar geométrico de todos os pares ordenados (a, b) ∈ R² que tornam impossível o sistema linear

RESOLUÇÃO:
Se – 2 + 2i for uma das raízes quartas de z, então
z = (– 2 + 2i)⁴ = [2√2 (cos 135° + i . sen 135°)]⁴ =
= 64 . (cos 540° + i . sen 540°) =
= 64 . (cos 180° + i . sen 180°)

As raízes cúbicas de z são
z1 = 4 . (cos 60° + i sen 60°) = 2 + 2√3 i
z2 = 4 . (cos 180° + i sen 180°) = – 4
z3 = 4 . (cos 300° + i sen 30°) = 2 – 2√3 i

A área do triângulo ABC é:


GABARITO:
e) 12√3.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- (ITA 2019) Considere as seguintes afirmações.