Questões de Matemática EsPCEx 2018 com Gabarito PROVA DE MATEMÁTICA QUESTÃO 01 EsPCEx 2018: O volume de uma esfera inscrita em um...
Questões de Matemática EsPCEx 2018 com Gabarito
PROVA DE MATEMÁTICA
QUESTÃO 01
EsPCEx 2018: O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm³ é igual a
[A] 38π cm³.
[B] 36π cm³.
[C] 34π cm³.
[D] 32π cm³.
[E] 30π cm³.
GABARITO.
QUESTÃO 02
EsPCEx 2018: Dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta uma função trigonométrica de período 2π, cujo gráfico está representado na figura abaixo é
[A] f(x)=1-sen(π-x).
[B] f(x)=1+cos(π-x).
[C] f(x)=2-cos(π+x).
[D] f(x)=2-sen(π+x).
[E] f(x)=1-cos(π-x).
GABARITO.
QUESTÃO 03
EsPCEx 2018: Seja A o maior subconjunto de |R no qual está definida a função real
.
Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas condições,
[A] A= |R-{-5} e B= |R+-{10}.
[B] A= |R-{-5} e B= |R+.
[C] A = |R-{-5} e B= |R.
[D] A = |R-{-5,5} e B = |R+.
[E] A = |R-{-5,5} e B = |R+-{10}
GABARITO.
EsPCEx 2018: Seja A o maior subconjunto de |R no qual está definida a função real
.Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas condições,
[A] A= |R-{-5} e B= |R+-{10}.
[B] A= |R-{-5} e B= |R+.
[C] A = |R-{-5} e B= |R.
[D] A = |R-{-5,5} e B = |R+.
[E] A = |R-{-5,5} e B = |R+-{10}
GABARITO.
QUESTÃO 04
EsPCEx 2018: Enrico guardou moedas em um cofrinho por um certo período de tempo e, ao abri-lo, constatou que:
I. o cofrinho contém apenas moedas de R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00.
II. a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,25 é o triplo da probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50.
III. se forem retiradas 21 moedas de R$ 0,25 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50 passa a ser
IV. se forem retiradas 9 moedas de R$ 0,50 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 1,00 passa a ser
Diante dessas constatações, podemos afirmar que a quantidade de moedas de R$ 0,25 nesse cofrinho era
[A] 27.
[B] 32.
[C] 33.
[D] 81.
[E] 108.
GABARITO.
EsPCEx 2018: Enrico guardou moedas em um cofrinho por um certo período de tempo e, ao abri-lo, constatou que:
I. o cofrinho contém apenas moedas de R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00.
II. a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,25 é o triplo da probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50.
III. se forem retiradas 21 moedas de R$ 0,25 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50 passa a ser
IV. se forem retiradas 9 moedas de R$ 0,50 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 1,00 passa a ser
Diante dessas constatações, podemos afirmar que a quantidade de moedas de R$ 0,25 nesse cofrinho era
[A] 27.
[B] 32.
[C] 33.
[D] 81.
[E] 108.
GABARITO.
QUESTÃO 05
EsPCEx 2018: A equação log3 x=1+12logx²3 tem duas raízes reais. O produto dessas raízes é
[A]0.
[D] 3. [E] 9.
GABARITO.
EsPCEx 2018: A equação log3 x=1+12logx²3 tem duas raízes reais. O produto dessas raízes é
[A]0.
[D] 3. [E] 9.GABARITO.
QUESTÃO 06
EsPCEx 2018: A equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x² – 6x + 1, no ponto (4,-7), é igual a
[A] y = -2x + 1.
[B] y = 3x – 19.
[C] y = x – 11.
[D] y = -3x + 5.
[E] y = 2x - 15.
GABARITO.
EsPCEx 2018: A equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x² – 6x + 1, no ponto (4,-7), é igual a
[A] y = -2x + 1.
[B] y = 3x – 19.
[C] y = x – 11.
[D] y = -3x + 5.
[E] y = 2x - 15.
GABARITO.
QUESTÃO 07
EsPCEx 2018: Na figura abaixo, a equação da circunferência é x²+y²=3 e a reta suporte do segmento MN tem coeficiente angular igual a √3.
O volume do sólido gerado pela rotação do trapézio MNPO em relação ao eixo y é
GABARITO.
EsPCEx 2018: Na figura abaixo, a equação da circunferência é x²+y²=3 e a reta suporte do segmento MN tem coeficiente angular igual a √3.
O volume do sólido gerado pela rotação do trapézio MNPO em relação ao eixo y é
GABARITO.
QUESTÃO 08
EsPCEx 2018: Os pontos M(0,y), com y ≥ 0 e N(√3, 4) pertencem a uma circunferência de centro C(0, 2). Considere o ponto P, do gráfico de f(x)=√x+2, que possui ordenada y igual à do ponto M.
A abscissa x do ponto P é igual a
[A] √7
[B] √7 + 2.
[C] 7.
[D] 9.
[E] 12.
GABARITO.
EsPCEx 2018: Os pontos M(0,y), com y ≥ 0 e N(√3, 4) pertencem a uma circunferência de centro C(0, 2). Considere o ponto P, do gráfico de f(x)=√x+2, que possui ordenada y igual à do ponto M.
A abscissa x do ponto P é igual a
[A] √7
[B] √7 + 2.
[C] 7.
[D] 9.
[E] 12.
GABARITO.
QUESTÃO 09
EsPCEx 2018: Sabendo que o gráfico a seguir representa a função real f(x)=|x-2| + |x+3|, então o valor de a + b +c é igual a
[A] -7.
[B] -6.
[C] 4.
[D] 6.
[E] 10.
GABARITO.
EsPCEx 2018: Sabendo que o gráfico a seguir representa a função real f(x)=|x-2| + |x+3|, então o valor de a + b +c é igual a
[A] -7.
[B] -6.
[C] 4.
[D] 6.
[E] 10.
GABARITO.
QUESTÃO 10
EsPCEx 2018: O número de raízes reais da equação 2cos²x + 3cosx + 1=0 no intervalo ]0,2π[ é
[A] 0.
[B] 1.
[C] 2.
[D] 3.
[E]4.
GABRITO.
EsPCEx 2018: O número de raízes reais da equação 2cos²x + 3cosx + 1=0 no intervalo ]0,2π[ é
[A] 0.
[B] 1.
[C] 2.
[D] 3.
[E]4.
GABRITO.
QUESTÃO 11
EsPCEx 2018: A figura mostra um esboço do gráfico da função f(x)=aˣ+b, com a e b reais, a>0, a≠1 e b≠0. Então, o valor de f(2)-f(-2) é igual a
QUESTÃO 12
EsPCEx 2018: Considere a função f: |R → |R definida por f(x)=
e a função g: |R → |R, definida por g(x)=
. O produto entre o valor mínimo de f e o valor máximo de g é igual a
e a função g: |R → |R, definida por g(x)=
. O produto entre o valor mínimo de f e o valor máximo de g é igual a
QUESTÃO 13
EsPCEx 2018: Uma fábrica de tratores agrícolas, que começou a produzir em 2010, estabeleceu como meta produzir 20.000 tratores até o final do ano de 2025. O gráfico abaixo mostra as quantidades de tratores produzidos no período 2010-2017.
Admitindo que a quantidade de tratores produzidos evolua nos anos seguintes segundo a mesma razão de crescimento do período 2010-2017, é possível concluir que a meta prevista
[A] deverá ser atingida, sendo superada em 80 tratores.
[B] deverá ser atingida, sendo superada em 150 tratores.
[C] não deverá ser atingida, pois serão produzidos 1.850 tratores a menos.
[D] não deverá ser atingida, pois serão produzidos 150 tratores a menos.
[E] não deverá ser atingida, pois serão produzidos 80 tratores a menos.
QUESTÃO 14
EsPCEx 2018: Os centros de dois círculos distam 25 cm. Se os raios desses círculos medem 20 cm e 15 cm, a medida da corda comum a esses dois círculos é
[A]12 cm.
[B] 24 cm.
[C] 30 cm.
[D] 32 cm.
[E] 36 cm.
QUESTÃO 15
EsPCEx 2018: Em um triângulo ABC,
=12 cm e a mediana relativa a esse lado mede 6 cm. Sabendo-se que a mediana relativa ao lado AB mede 9 cm, qual a área desse triângulo?
=12 cm e a mediana relativa a esse lado mede 6 cm. Sabendo-se que a mediana relativa ao lado AB mede 9 cm, qual a área desse triângulo?
QUESTÃO 16
EsPCEx 2018: Uma hipérbole tem focos F1(-5,0) e F2(5,0) e passa pelos pontos P(3,0) e Q(4,y), com y>0. O triângulo com vértices em F1, P e Q tem área igual a
QUESTÃO 17
EsPCEx 2018: Considere o conjunto de números naturais {1,2, ..., 15}. Formando grupos de três números distintos desse conjunto, o número de grupos em que a soma dos termos é ímpar é
[A] 168.
[B] 196.
[C] 224.
[D] 227.
[E] 231.
QUESTÃO 18
EsPCEx 2018: Sabendo que o número complexo i (sendo i a unidade imaginária) é raiz do polinômio p(x)=x⁵-2x⁴-x+2, podemos afirmar que p(x) tem
[A] duas raízes iguais a i, uma raiz racional e duas raízes irracionais.
[B] i e -i como raízes complexas e três raízes irracionais.
[C] uma raiz complexa i e quatro raízes reais.
[D] i e -i como raízes complexas e três raízes inteiras.
[E] três raízes simples e uma raiz dupla.
QUESTÃO 19
EsPCEx 2018: No plano complexo, temos uma circunferência λ de raio 2 centrada na origem. Sendo ABCD um quadrado inscrito à λ , de acordo com a figura abaixo, podemos afirmar que o número complexo que representa o vértice B é
QUESTÃO 20
EsPCEx 2018: Considere uma circunferência de centro O e raio 1 cm tangente a uma reta r no ponto Q. A medida do ângulo MÔQ é 30°, onde M é um ponto da circunferência. Sendo P o ponto da reta r tal que PM é paralelo a OQ, a área (em cm²) do trapézio OMPQ é
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