UNESP 2019: Dois números reais de 0 a 4, e que podem ser iguais, serão sorteados ao acaso

UNESP 2019: Dois números reais de 0 a 4, e que podem ser iguais, serão sorteados ao acaso. Denotando-se esses números por x e y, a probabilidade de que eles sejam tais que x² + y² ≤ 1 é igual a

QUESTÃO ANTERIOR:
- UNESP 2019: Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avião se desloca, em linha reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo de inclinação de 45º com a horizontal.

RESOLUÇÃO I

Observando que x e y pertencentes ao intervalo [0; 4], tem-se que o espaço amostral pode ser representado pela região abaixo, formada pelos pares ordenados (x; y), com x ∈ [0; 4] e y ∈ [0; 4].

O evento do qual desejamos calcular a proba bilidade é formado pelos pares ordenados (x; y) que satisfazem a inequação x² + y² ≤ 1, ou seja, pontos do plano internos à uma circunferência de centro (0; 0), raio unitário e pertencentes ao primeiro quadrante.

Assim, a probabilidade desejada é obtida a partir da razão entre a área do setor circular OEF e do quadrado OABC.

RESOLUÇÃO II

Sendo S = {(x, y) d R²|0 ≤ x ≤ 4 e 0 ≤ y ≤ 4}, o conjunto espaço amostral, que, no plano cartesiano, é representado por um quadrado de lado 4 e área 4² = 16, e E = {(x, y) d S|x² + y² ≤ 1} o conjunto evento, que, no plano cartesiano, é representado por um quadrante de círculo de raio 1, com área